TeX джерело:

\lim\limits_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=2(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{x})^2=2(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})^2=2\cdot\frac{1}{4}\cdot 1^2=\frac{1}{2}