Методи математичної ...

Вибірковий метод. Порівняння двох середніх арифметичних за допомогою критерію Стьюдента. Достовірність різниць. Причини достовірності різниць. Ефективність тренувального процесу, переважність методик, підготовленість спортсменів.Порівняння двох вибіркових характеристик варіації за критерієм Фішера. Модельні характеристики.

Традиційно завдання фізичної культури і спорту складаються таким чином, що в їх основі лежать ідеї вибіркового методу. Основний зміст методу зводиться до того, що дослідженню підлягає генеральна сукупність не в повному обсязі, а своєю репрезентативною частиною - вибірковою сукупністю. Передбачається, що вибірка з належною вірогідністю відображує генеральну сукупність тільки у тому випадку, якщо її елементи обрані з генеральної нетенденційно.

Що стосується обсягу вибірки, то відповідно до основних положень математичної статистики, вибірка тим більш репрезентативна, чим вона повніше. У кожному конкретному випадку кількість об'єктів, що відбираються у вибірку, призначається індивідуально.

Основним завданням вибіркового методу є пошук двох показників - середнього арифметичного значення () генеральної сукупності і середнього квадратичного відхилення (s) генеральної сукупності.

У практиці спорту прийнято обирати надійність Р = 0,95 і відповідний до неї рівень значущості α= 0,05, які відображають основну групу досліджуваних завдань. У виняткових випадках при необхідності різко збільшити надійність розрахунків приймається Р = 0,99 і α = 0,01.

Велику групу завдань вибіркового методу класифікують як групу порівняльних завдань. Порівнюються дві, або більше вибіркові сукупності. При порівнянні встановлюється, належать ці вибірки до однієї і тієї ж генеральної сукупності, чи до різних. Це має значення при визначенні вірогідності різниць між двома вибірковими середніми арифметичними.

Отже, при роботі вибірковим методом у практиці фізичної культури і спорту можна знайти основні середньостатистичні показники великої групи випробуваних за допомогою вивчення малого числа їхніх представників. А також можна виявити, чи принципова різниця між кількома однотипними групами об'єктів.

За допомогою вибіркового методу математичної статистики можна оцінити:

1.      Ефективність навчально-тренувального або навчально-виховного
процесу.

2.      Рівень підготовленості спортсмена або групи спортсменів.

3.      Перевагу або ідентичність методики навчання рухових умінь і навичок, розвитку фізичних якостей.

4.      Необхідність введення нового педагогічного чинника в навчально-виховний або навчально-тренувальний процес.

Вибірковий метод дозволяє порівнювати:

·показники спортсмена або групи спортсменів однієї спеціалізації і кваліфікації до і після серії тренувальних занять для виявлення зрушень у цих показниках;

·показники фізичного розвитку, фізичної підготовленості, фізичної роботоздатності основних систем організму у спортсменів і осіб, що не займаються спортом;

·показники спортсменів, які тренуються в різних умовах або за різними методиками.

Для визначення вірогідності різниці між вибірковими середніми арифметичними необхідно обробити числа обох груп, які порівнюються, способом варіаційних рядів, тобто визначити в обох групах середнє арифметичне значення(), середнє квадратичне відхилення (s) і помилку середнього арифметичного значення (m).

Критерієм визначення вірогідності різниць є величина, обумовлена за формулою в залежності від того, які вибірки порівнюються в процесі дослідження - пов'язані або непов'язані.

Критерій вірогідності різниць - критерій Стьюдента (t_р) розраховується за формулою:

t_р=

Критерій Стьюдента (t_р) -порівнюється із граничним (табличним) значенням t_гр, яке визначається за спеціальною таблицею Стьюдента для конкретної надійності і обсягу вибірки. Для визначення t_гр за таблицею необхідно знати к (число ступенів свободи варіації), яке розраховується за формулою:

·у випадку, якщо дорівнюються обсяги вибірок N_х = N_у, а середні квадратичні відхилення не дорівнюютьсяs_х²≠s_у²

к = 2*N-2

·у випадку, якщо не дорівнюються обсяги вибірок N_х≠N_у або дорівнюються середні квадратичні відхилення s_х²= s_у²

к = N_х + N_у -2

При порівнянні двох вибіркових середніх арифметичних, звичайно, перевіряється припущення, що і перша, і друга вибірки належать до однієї генеральної сукупності, і, отже, значною мірою не відрізняються одна від одної (порівнюються за одним показником два спортсмени, дві групи). У такому випадку бувають відомі такі статистичні характеристики: ,, s_х², s_у²і обсяги вибірок N_х і N_у.

Для відповіді на питання щодо вірогідності і не вірогідності різниць вибірок, які підлягають дослідженню, необхідно порівняти tрозрахункове (t_р), і постійне граничне (t_гр).

Якщо t_р ≥ t_гр - різниця між порівнюваними вибірковими середніми арифметичними вірогідна (не випадкова), істотна і пояснюється впливом визначених чинників, а якщо t_р<t_гр - не вірогідна (випадкова).

Причини вірогідних різниць при порівнянні двох вибіркових середніх арифметичних:

1.      Краща підготовленість одного із спортсменів або однієї із груп.

2.      Одна з досліджуваних методик навчання руховим умінням і навичкам, або розвитку рухових якостей краща, найбільш ефективна.

3.      Ефективно побудований навчально-тренувальний або навчально-виховний процес.

4.      При застосуванні тієї ж самої методики тренування в різних умовах - причина в тому, що одні умови кращі, ніж інші.

5.      При введенні в навчально-виховний або навчально-тренувальний процес нового педагогічного чинника з метою виявлення ефективності його використання - причина в ефективності застосування експериментального педагогічного чинника.

Причини невірогідних різниць при порівнянні двох вибіркових середніх арифметичних:

1.      Неправильний добір вибірки.

2.      Недостатня чисельність вибірки.

3.      Однаковий рівень підготовленості обох груп, які підлягають дослідженню, або обох спортсменів.

4.      Неефективно побудований навчально-тренувальний або навчально-виховний процес.

5.      У випадку порівняння двох методик навчання рухових умінь і навичок, або розвитку рухових якостей - ефект однаковий, методики ідентичні, не має значення за якою методикою працювати.

6.      При введенні в навчально-тренувальний або навчально-виховний процес нового педагогічного чинника з метою виявлення ефективності його застосування - причина в негативному впливі нового педагогічного чинника на ефективність навчально-тренувального або навчально-виховного процесу.

7.      У випадку застосування однієї методики в різних умовах, причина в однаковому результаті при тренування в різних умовах, немає істотних різниць, у яких умовах застосовувати досліджувану методику.

Для порівняння двох вибіркових характеристик варіації необхідно знати розрахункове значення критерію Фішера /F/ і критичне значення теоретичного розподілу Фішера /Fгр/.

Основні властивості критерію Фішера:

1.За даним критерієм порівнюються різні за обсягом малі й середні вибірки.

2.При порівнянні за даним критерієм дотримання нормального закону розподілу (вірності підбору групи) необов'язково, але спеціалізація і стать  повинні бути однаковими.

3.За даним критерієм вибірки порівнюються на стабільність.

4.Розрахункове значення критерію Фішера розраховується за формулою:

     5. Критичне значення теоретичного розподілу Фішера - Fкритич   визначається за таблицею. Для цього необхідно знати число ступенів свободи більшої та меншої дисперсії /k1 і k2/.

k1 і k2 розраховують за формулами:

k1 = N1 -1, де N1 - обсяг вибірки більшої дисперсії.

k2 = N2 -1, де N2 - обсяг вибірки меншої дисперсії.

За числом ступенів свободи більшої й меншої дисперсії визначаємо за таблицею критичне значення теоретичного розподілу Фішера Fгр на перетинанні k1 і k2

5.Якщо F > Fгр , то розходження між двома вибірками вірогідні (не випадкові). Якщо F ≤ Fгр, то розходження між двома вибірками не вірогідні (випадкові).

Модельні характеристики‑ це ідеальні характеристики стану спортсмена, у якому він може показати результати, що відповідають вищим світовим досягненням.

Знати модельні характеристики необхідно для визначення напрямків тренувальної роботи і проведення відбору спортсменів.

Модельні характеристики поділяються на:

а) консервативні (не піддаються тренуванню, наприклад, розміри тіла вдовжину) і неконсервативні (що змінюються під впливом тренування, наприклад, силові якості);

б) компенсуємі й некомпенсуємі;

в) етапні.

Компенсуємі - показники, низький рівень яких може бути компенсований високим рівнем інших показників. Наприклад, низька ефективність баскетболіста в грі під щитом, яка пов'язана з його невисоким ростом, може компенсуватися точністю кидків з далекої відстані так, що загальне число закинутих м'ячів буде досить високим.

Некомпенсуємі - показники, низький рівень яких не можна компенсувати високим рівнем іншого показника. Наприклад, низький рівень будь якого з показників серцево - судинної системи у лижника-гонщика не може бути компенсований ніякою технікою.

У переважній більшості випадків ми зустрічаємося із частково компенсуємими показниками: невеликі відставання в розвитку однієї якості компенсуються, великі - ні.

Існує три основних шляхи визначення модельних характеристик:

1.Дослідження спортсменів високого класу.

2.Розрахунок, так званих, належних показників.

3.Прогнозування модельних характеристик.

Якщо немає можливості визначити величини модельних характеристик переліченими шляхами, використовують метод експертних оцінок.

Середня арифметична генеральної сукупності ген визначається у відповідності з нижніми і верхніми межами довірчих інтервалів:

виб - mt ≤ ген ≤виб + mt,  де:                                                                    (1)

виб - середня арифметична вибіркової сукупності;

m - помилка репрезентативності;

t - критерій надійності, тобто показник обраної довірчої імовірності.

Помилка репрезентативності показує відхилення параметрів вибірки, зокрема, середньої арифметичної, від відповідних параметрів генеральної сукупності. Про величину цієї помилки можна говорити з певною імовірністю, на величину якої вказує критерій t.

Величина помилки репрезентативності може бути знайдена в такий спосіб:                                        

     для n < 20                                                                                (2)                                  

,   де                                                                                (3)

 виб - середнє квадратичне відхилення вибіркової сукупності;

n - обсяг вибірки;

N - обсяг генеральної сукупності.

      для n > 20                                                                                  (4)

Помилка репрезентативності у відповідності з формулою для досить великих N спрощується:

(3а)

Значення критерію вірогідності відповідає довірчий імовірності і визначається за таблицею Стьюдента.

У спортивній практиці використовуються такі надійності:

P1 = 0,95     і      Р2 =  0,99

Середнє квадратичне відхилення генеральної сукупності (ген) визначається з наступної нерівності:

виб(1 - q) ≤ ген≤виб(1 + q) ,      де:                                                      (5)

виб - середнє квадратичне відхилення вибіркової сукупності;

q - величина, яка визначається за таблицею.

Таблиця значень q для визначення довірчих інтервалів  генерального.

Надійність Р = 0,95,  n - обсяг вибірки.