Поточний контроль з курсу

Модуль 1

1. Об’єкт, предмет та основні задачі теорії позитивних систем.

2. Основні математичні моделі позитивних систем та їх обмеженість.

3. Позитивні змінні. Властивість позитивності.

4. Поняття про (t,t₀)-позитивні та позитивні системи.

5. Поняття про М-матриці (матриці Метцлера). Основні властивості М-матриць.

6. Основні теореми, на які спирається теорія позитивних систем.

7. Умови позитивності для лінійних однорідних різницевих систем.

8. Умови позитивності для лінійних однорідних диференціальних систем.

9. Поняття про складну систему. Взаємозв’язки між її підсистемами.

10. Основні вимоги до математичних моделей позитивних систем.

11. Види математичних моделей позитивних систем різної фізичної природи, їх аналіз та порівняння.

12. Умови продуктивності та позитивності матриць у математичних моделях позитивних систем.

Модуль 2.

1. Продуктивність матриць. Необхідні й достатні умови продуктивності матриць.

2. Схематичне зображення статичної складної системи.

3. Статична математична модель В.В. Леонтьєва: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів статичної математичної моделі В.В. Леонтьєва.

4. Схематичне зображення розімкненої динамічної складної системи.

5. Дискретна математична модель В.В. Леонтьєва: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у дискретній моделі В.В. Леонтьєва.

6. Неперервна математична модель В.В. Леонтьєва: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у неперервній моделі В.В. Леонтьєва.

7. Визначення умови рівноваги в динамічних моделях В.В.Леонтьєва та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за ними до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.

8. Дискретна математична модель С. Карліна: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у дискретній моделі С. Карліна.

9. Неперервна математична модель С. Карліна: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у неперервній моделі С. Карліна.

10. Визначення умови рівноваги в динамічних моделях С. Карліна та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за ними до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.

11. Дискретна математична модель позитивної динамічної системи балансового типу: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів.

12. Неперервна математична модель позитивної динамічної системи балансового типу: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів.

13. Відмінності математичних моделей позитивної динамічної системи балансового типу від моделей В.В.Леонтьєва та С.Карліна.

14. Визначення умови рівноваги в моделях позитивної динамічної системи балансового типу та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за ними до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.