Класичні критерії ухвалення рішення в умовах невизначеності

1. Мінімаксний критерій (критерій Вальда).

В цьому випадку оцінна функція, яка характеризує кожну альтернативу, вибирається з позиції крайньої обережності. Цей критерій дає гарантований кращий виграш за будь-яких зовнішніх умов.

Оцінна функція:

Краща альтернатива відповідає:

Для отримання цього критерію потрібно виконати 2 дії:

	знаходимо мінімальне значення в кожному рядку матриці рішень;
	кращу вибираємо ту альтернативу, яка має максимальне з найменших значень.

Приклад				fiMM	fiL
E1	4	3	3	3	3.3
E2	3	1	5	1	3
E3	4	2	8	2	4.6
E4	9	1	3	1	4.3

--> якнайкраща альтернатива - E1

Цей критерій застосовується у тому випадку, коли ризик виключається і виконується одноразовий вибір.

2. Критерій Лапласа - нейтральний критерій, критерій недостатнього обгрунтування

Оцінна функція - середнє значення.

Припускаємо, що всі зовнішні умови рівноімовірні.

--> якнайкраща альтернатива - E3

3. Критерій Севіджа - критерій найменшого жалю.

Будується матриця жалю або матриця ризику:

r_ij – можливі втрати при виборі даної альтернативи для кожної зовнішньої умови Fj (матриця жалю).

f_i - оцінна функція

Критерій оптимістичніший, ніж критерій Вальда, але менш оптимістичний критерію Лапласа. Для застосування критерію:

	У кожному стовпчику матриці рішень знаходимо найбільше значення і віднімаємо з нього оцінки альтернатив в даному стовпчику, отримуємо матрицю жалю;
	У кожному рядку матриці жалю знаходимо найбільше значення;
	Кращою альтернативою буде альтернатива, для якої найбільше значення буде найменшим.

Приклад				fiS
E1	5	0	5	5
E2	6	2	3	6
E3	5	1	0	5
E4	0	2	5	5

--> рівноцінні альтернативи {min(f_iS)=5} E₁, E₃, E₄.

4. Критерій Гурвіца. Спроба об'єднати всі критерії з погляду оптимізму і песимізму:

α – показник оптимізму, якщо

α=0 – отримуємо критерій Вальда - крайній песимізм.

α =1 – критерій азартного гравця.

α =0.5 (2 зовнішніх умови) - критерій Лапласа.

5. Критерій суми (Критерій Лапласа)

Як краща альтернатива вибираємо альтернативу, для якої сума всіх оцінок максимальна.

Якщо серед оцінок eij є <=0, то матрицю рішення перераховуємо:

e_ij= e_ij+a, де a=|min e_ij | +1.

Всі класичні критерії застосовуються для альтернатив, які потрапляють в області невизначеності для кожної альтернативи, тому перед застосуванням цих критеріїв відкидаємо альтернативи свідомо гірші за всіх зовнішніх умов. Такі альтернативи називаються домінуючими.

Для домінуючих альтернатив: для всіх k маємо e_ik <=e_jk.

У результаті залишаються незрівняні альтернативи.