Класичні критерії ухвалення рішення
в умовах невизначеності
1. Мінімаксний критерій (критерій Вальда).
В цьому випадку оцінна функція, яка характеризує кожну альтернативу, вибирається з позиції крайньої обережності. Цей критерій дає гарантований кращий виграш за будь-яких зовнішніх умов.
Оцінна функція:
Краща альтернатива відповідає:
Для отримання цього критерію потрібно виконати 2 дії:
знаходимо мінімальне значення в кожному рядку матриці рішень; |
|
кращу вибираємо ту альтернативу, яка має максимальне з найменших значень. |
Приклад |
fiMM |
fiL |
|||
E1 |
4 |
3 |
3 |
3 |
3.3 |
E2 |
3 |
1 |
5 |
1 |
3 |
E3 |
4 |
2 |
8 |
2 |
4.6 |
E4 |
9 |
1 |
3 |
1 |
4.3 |
--> якнайкраща альтернатива - E1
Цей
критерій застосовується у тому випадку, коли ризик виключається і виконується
одноразовий вибір.
2. Критерій
Лапласа - нейтральний критерій, критерій недостатнього обгрунтування
Оцінна функція -
середнє значення.
Припускаємо, що всі зовнішні умови рівноімовірні.
-->
якнайкраща альтернатива - E3
3. Критерій Севіджа
- критерій найменшого жалю.
Будується матриця жалю або матриця ризику:
rij – можливі втрати при виборі даної альтернативи для кожної зовнішньої умови Fj (матриця жалю).
fi - оцінна функція
Критерій оптимістичніший, ніж критерій Вальда, але менш оптимістичний критерію Лапласа. Для застосування критерію:
У кожному стовпчику матриці рішень знаходимо найбільше значення і віднімаємо з нього оцінки альтернатив в даному стовпчику, отримуємо матрицю жалю; |
|
У кожному рядку матриці жалю знаходимо найбільше значення; |
|
Кращою альтернативою буде альтернатива, для якої найбільше значення буде найменшим. |
Приклад |
fiS |
|||
E1 |
5 |
0 |
5 |
5 |
E2 |
6 |
2 |
3 |
6 |
E3 |
5 |
1 |
0 |
5 |
E4 |
0 |
2 |
5 |
5 |
--> рівноцінні альтернативи {min(fiS)=5} E1, E3, E4.
α – показник оптимізму, якщо
α=0 – отримуємо критерій Вальда -
крайній песимізм.
α =1 – критерій азартного гравця.
α =0.5 (2 зовнішніх умови) - критерій Лапласа.
5. Критерій суми (Критерій Лапласа)
Як краща альтернатива вибираємо альтернативу, для якої сума всіх оцінок максимальна.
Якщо
серед оцінок eij є <=0, то матрицю рішення перераховуємо:
eij= eij+a,
де a=|min eij | +1.
Всі
класичні критерії застосовуються для альтернатив, які потрапляють в області невизначеності
для кожної альтернативи, тому перед застосуванням цих критеріїв відкидаємо
альтернативи свідомо гірші за всіх зовнішніх умов. Такі альтернативи
називаються домінуючими.
Для домінуючих альтернатив: для всіх k маємо eik <=ejk.
У результаті
залишаються незрівняні альтернативи.