Елементи теорії ігор.

На практиці часто виникають ситуації, в яких треба ухвалювати рішення в умовах невизначеності, тобто дві або більш за сторони переслідують різні цілі, а результати дій кожною із сторін залежать від заходів партнера. Так, наприклад, ігри в шашки, шахи, карти відносяться до конфліктних, результат кожного ходу гравця залежить від у відповідь ходу супротивника, мету гри - виграш один з партнерів.
У економіці конфліктні ситуації зустрічаються часто і мають багатообразний характер. До них відносяться, наприклад, взаємини між продавцями і покупцями, постачальниками і споживачами, банком і клієнтом.
Будь-який партнер прагне приймати оптимальне рішення і при цьому стикається не тільки зі своїми цілями, але і з цілями партнера, і залежить від рішень, які прийматиме партнер. Методи для вирішення завдань з конфліктною ситуацією розроблені в математичній теорії, яка називається теорією ігор.

Основні поняття теорії ігор:
Гравці - сторони, що беруть участь в конфлікті.
Виграш - результат конфлікту.
Для будь-якої формалізованої гри вводяться правила, які визначають:
1. варіанти дії гравців;
2. об'єм інформації кожного гравця про поведінку партнера;
3. виграш, до якого приводить кожна сукупність дій.
Як правило виграш або програш може бути заданий кількісно.

Гра називається парною, якщо в ній беруть участь 2 гравці, якщо гравців більше 2, то гра називається множинною. Ми розглядатимемо парні ігри.
Хай є 2 гравці: А і В. Іх інтереси протилежні. Гра - це ряд дій гравців А і В.
Гра називається грою з нульовою сумою або антагоністичною, якщо інтереси партнерів протилежні, т є виграш одного гравця рівний програшу іншого. а - виграш гравця А; у - виграш гравця В, тоді а=-в. В цьому випадку досить розглядати тільки а.

Ходом гравця називається вибір і здійснення одне з передбачених правилами дій.
Особистий хід - це свідомий вибір гравцем однієї з можливих дій (наприклад, хід в шахах).
Випадковий хід - випадково вибрана дія (наприклад, вибір карти з колоди).
Стратегія гравця - це сукупність правив, що визначають вибір гравця при будь-якому особистому ході, залежно від ситуації.
Іноді можливо, що всі вирішення гравця у відповідь на що склалася ситуацію, прийняті заздалегідь. Це означає, що гравець вибрав певну стратегію, яка може бути задана у вигляді списку правив або програми. (Так можна здійснити гру за допомогою комп'ютера).

Гра називається кінцевою, якщо гравець має кінцеве число стратегій. Інакше гра називається нескінченною.
Вирішення гри - це вибір кожним гравцем стратегії, яка задовольняє умові оптимальності, ті є один гравець повинен отримати максимальний виграш, коли інший гравець дотримується своєї стратегії, в той же час інший гравець повинен мати мінімальний програш, якщо перший дотримується своєї стратегії. Такі стратегії називаються оптимальними.
Умова стійкості: кожному з гравців повинно бути не вигідно відмовитися від своєї стратегії. Оптимальна стратегія повинна задовольняти умові стійкості.

Якщо гра повторюється багато раз, то гравців цікавить виграш або програш в середньому.
Метою теорії ігор є визначення максимальної стратегії кожного гравця.
При виборі оптимальної стратегії природно припускати, що обидва гравці поводяться розумно сточування зору своїх інтересів. Найважливіше обмеження теорії ігор - єдиність виграшу, як показника ефективності, в той час, як більшість економічних завдань мають більш за один показник ефективності. Крім того, в економіці, як правило виникають ситуації, де інтереси партнерів не антагоністичні.