Презентація навчальної дисципліни
Вища алгебра – галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов’язаних з питаннями подільності і розв’язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах.
В теорії чисел у широкому розумінні розглядаються як алгебраїчні, так і трансцендентні числа, а також функції різноманітного походження, які пов’язані з арифметикою цілих чисел та їх узагальнень. У дослідженнях з теорії чисел, поряд з елементарними і алгебраїчними методами застосовуються також геометричні і аналітичні.
В елементарній теорії чисел, цілі числа вивчають без використання методів з вищої математики. До цього розділу відносять такі питання, як подільність цілих чисел, алгоритм Евкліда обчислення найбільшого спільного дільника, розклад числа на прості множники, досконалі числа, мала теорема Ферма, теорема Ейлера.
Алгебраїчна теорія чисел розширює поняття числа. Алгебраїчне число – це корінь многочлена з раціональними коефіцієнтами. Місце цілих чисел посідають цілі алгебраїчні числа, тобто корені многочленів з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом 1.