Схема розділу
-
Метою викладання навчальної дисципліни «Застосування математичного апарату в прикладних дослідженнях» є набуття студентами здатності застосовувати метод найменших квадратів та методи зведення крайових задач до задач Коші в прикладних дослідженнях.
Основні завдання вивчення дисципліни «Застосування математичного апарату в прикладних дослідженнях»:
- засвоїти основні теоретичні положення
щодо методу
найменших квадратів та методу зведення крайових задач до задач Коші;
- розглянути застосування методу найменших
квадратів для апроксимації чисельних даних;
- розглянути застосування методу найменших
квадратів до наближеного розв’язання звичайних диференціальних рівнянь та
інтегральних рівнянь;
- розглянути неітераційті та ітераційні методи
зведення крайових задач до задач Коші
- навчити
використовувати спеціалізоване програмне
забезпечення для розв’язання зазначених задач;
- навчити
застосовувати набуті навички до розв’язання прикладних задач.
-
-
Список наукових публікацій Д'яченко Н.М. 2021-2025 рр
- засвоїти основні теоретичні положення
щодо методу
найменших квадратів та методу зведення крайових задач до задач Коші;
-
-
Практичне завдання 1
Надати звіт, файл Excel та програмний код Maple
Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної засобами MS Excel і за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE. Вибір емпіричної функції засобами MS Excel.
-
Змістовий мдуль 2. Апроксимування експериментальних даних функціями двох змінних методом найменших квадратів. Побудова виробничої функції Коба-Дугласа.
-
Практичне завдання 2
Надати звіт та програмний код Maple
Апроксимування експериментальних даних функціями двох змінних засобами MS Excel або за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE.
-
ТЕМА 2. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь методом найменших квадратів (змістові модулі 3 і 4)
-
Практичне завдання 3
Надати звіт та програмний код Maple
Інтегральний метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.
-
Змістовий модуль 4. Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь
-
Практичне завдання 4
Надати звіт та програмний код Maple
Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.
-
-
-
Практичне задання 5
Надати звіт та програмний код Maple
Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом найменших квадратів. -
Практичне завдання 6
Надати звіт та програмний код Maple
Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом колокацій, методом моментів.
-
-
Практичне завдання 7
Надати звіт та програмний код Maple
Метод суперпозиції зведення крайових задач до задач Коші -
Практичне завдання 8
Надати звіт та програмний код Maple
Метод стрільби для лінійних диференціальних рівнянь.
-
-
Побудувати виробничу функцію Кобба-Дугласа методом найменших квадратів.
засобами MS Excel або за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE.
-
Розв’язати крайову задачу для звичайних диференціальних рівнянь точковим методом найменших квадратів.
Порівняти результати з результатами, отриманими методом кінцевих різниць.
Методичні рекомендації щодо точкового методи найменших квадратів
-
Методом послідовних наближень розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, перевіривши попередньо умови існування єдиного розв’язку.
-
-
-
Практичне завдання 1
Надати звіт, файл Excel
Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної засобами MS Excel -
Практичне завдання 2
Надати звіт, файл Maple
Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної засобами Maple. -
ТЕМА. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь методом найменших квадратів.
Відео не завантажилося -
Практичне завдання 3
Надати звіт, файл Maple.
Точкове квадратичне апроксимування функцій двох змінних. -
Надавати звіт і файл Excel.
Порівняти результати, отримані засобами Maple i ExcelТочкове квадратичне апроксимування функцій двох змінних
-
ТЕМА. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь методом найменших квадратів.
Відео не завантажилося -
Практичне завдання 4
Надати звіт, файл Maplel
Інтегральний метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. -
Практичне завдання 5
Надати звіт, файл Maplel
Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. -
Практичне завдання 6
Надавати звіт, файл Maplel
Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом найменших квадратів.Теоретичні відомості. Індивідуальні завданн. Методичні рекомендації.
-
Практичне завдання 7
Надати звіт, файл Maple
Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом моментів і методом колокацій.Теоретичні відомості. Індивідуальні завданн. Методичні рекомендації.
-
Додаткове завдання 2 (для заочної форми навчання)
Надати звіт, файл Maple
Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом послідовних наближень. Порівняти з розв'язками, отриманими іншими методами.Теоретичні відомості. Індивідуальні завданн. Методичні рекомендації.