Themen dieses Kurses

  • Allgemeines

  • Терія біфуркацій нелінійних систем

    Мета вивчення дисципліни  " Терія біфуркацій нелінійних систем "

    полягає в ознайомленні   студентів з сучасними підходами якісного  аналізу нелінійних моделей систем на базі узагальненого понятті біфуркацій та катастроф (виникнення суттєвих якісних змін в системі), що описують різноманітні процеси - від соціально-економічних до строго детермінованих природних, або технологічних. 

        Завдання дисципліни:

    ♦  ознайомити студентів з необхідним математичним апаратом  - переліком і властивостями основних катастроф від однієї та двох характерних змінних системи та відповідними біфуркаціями рівноважних многовидів системи;

    ♦  розвинути практичні навички з розробки  програмного забезпечення для автоматизованої біфуркацій них множин.

    В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

    ♦  перелік і властивості  катастроф та біфуркацій рівноважних многовидів системи;

    ♦  алгоритми виділення ростків катастроф;

    ♦  механізми якісних змін в системі (дивергентні та комплексні біфуркації).

    У результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

    ♦  виділяти ростки катастроф для конкретних систем;

    ♦  будувати відповідні їм біфуркаційні множини (критичну множину параметрів);

    ♦  уявляти загальну якісну картину при зміні характерних параметрів;


    • Література

      1.      Kwatny H.G., Chang BC., Wang SP. (2003) Static Bifurcation in Mechanical Control Systems. In: Chen G., Hill D.J., Yu X. (eds) Bifurcation Control. Lecture Notes in Control and Information Science, vol 293. Springer, Berlin, Heidelberg, pp. 67–81.

      2.      Arnold, V. I. Catastrophe Theory. Third, Revised and Expanded Edition. Springer, 2012, p. 149.

      3.      Selected  topics  in bifurcation theory. In: Mathematical foundations of elasticity/ Jerrold E. Marsden, Thomas J. R. Hughes. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1983, pp. 427-515. https://resolver.caltech.edu/CaltechBOOK:1983.002

      4.      Khibnik, A. I., Kuznetsov, Yu. A., Levitin, V. V. & Nikolaev, E. V. [1993] \Continuation techniques and interactive software for bifurcation analysis of ODE's and iterated maps," Physica D62, 360-371.