1.3 Правило Крамера
Розглянемо використання визначників для розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
. |
Правило Крамера.
Система трьох лінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими має вигляд:
Тут - числа, що називаються коеэфіцієнтами системи, а - задані числа, що представляють праву частину, які ще називаються вільними членами. Розв'язком системи називається впорядкований набір з трьох чисел, при підстановці яких в рівняння замість невідомих всі три рівняння обертаються в тотожності. Нашею метою як раз и є знаходження розв'язку системи.
З кожною такою системою пов'язані чотири визначники: головний визначник системи - і три побічних визначники . Головний визначник складається з коефіцієнтів системи, а кожний побічний утворюється з головного заміною відповідного стовпц на стовпець вільних членів: у визначнику замінюється перший стовпець, а, скажімо, у визначнику - третій стовпець.
![{\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right|}, {\Delta = \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right|},](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/177d3bf096ec30290308550449cdd219.gif)
![\,\Delta_3 = \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&b_1\\a_{21}&a_{22}&b_2\\ a_{31}&a_{32}&b_3 \end{array}\right|\,. \,\Delta_3 = \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&b_1\\a_{21}&a_{22}&b_2\\ a_{31}&a_{32}&b_3 \end{array}\right|\,.](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/a12d4c6a36def70188fc36063c9f1473.gif)
Правило Крамера полягає в тому, що, якщо головний визначник не дорівнює нулю, то система має єдиний розв'язок, який можна знайти діленням побічних визначників на головний визначник системы.
|
Остання зміна: Wednesday 31 August 2016 21:43 PM