Означення. Мінором елементу визначника -го порядка называется визначник -го порядку, одержаний з даного визначника викресленням -го рядка і -го стовпця.
Наприклад, для визначника
![{\;\left|\begin{array}{rrr}5&0&1\\2&1&-4\\ -3&0&11 \end{array}\right|} {\;\left|\begin{array}{rrr}5&0&1\\2&1&-4\\ -3&0&11 \end{array}\right|}](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/952ed46344765392f037505f19130136.gif)
мінором елементу = -4, розташованого в третьому стовпці другого рядка буде визначник
![{M_{23}\;=\;\left|\begin{array}{rr}5&0\\ -3&0 \end{array}\right|} {M_{23}\;=\;\left|\begin{array}{rr}5&0\\ -3&0 \end{array}\right|}](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/72e3c09135d009fd320d9f17d0121b99.gif)
який, як не важко бачити, виявляється дорівнюючим нулю.
Означення. Алгебраїчним доповненням елементу визначника -го порядку називається мінор цього елементу, взятий зі знаком , що визначається рядком і стовпцем, на перетині яких розташований цей елемент.
.
Іншими словами, алгебраїчне доповнення елементу співпадає з мінором цього елементу, якщо сума номерів рядка і стовпця елемента парна, і має знак, протилежний мінору, якщо ця сума непарна.
Наприклад, алгебраїчне доповнення элементу = 2 визначника
![{\;\;\left|\begin{array}{rrr}3&-1&5\\2&1&-4\\ 1&2&3 \end{array}\right|} {\;\;\left|\begin{array}{rrr}3&-1&5\\2&1&-4\\ 1&2&3 \end{array}\right|}](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/b23e4e3e8aa4b3d4de6d3d0664e96447.gif)
буде дорівнювати
![{{A_{21}\;=\;(-1)^{2+1}M_{21}\;=\;(-1)^3\left|\begin{array}{rr}-1&5\\ 2&3 \end{array}\right|\;=\;(-1)[(-1) \cdot 3 - 5 \cdot 2]\;=\;13.} {{A_{21}\;=\;(-1)^{2+1}M_{21}\;=\;(-1)^3\left|\begin{array}{rr}-1&5\\ 2&3 \end{array}\right|\;=\;(-1)[(-1) \cdot 3 - 5 \cdot 2]\;=\;13.}](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/d6d8c467120cd05efff778c3d1fc157a.gif)
В наступних пунктах буде показано, як можна використовувати алгебраїчне доповнення при обчисленні визначників, а наразі наведемо разповсюджений прийом запам'ятовування визначення знаків алгебраїчних доповнень елементів, оснований на тому, що їх знаки у визначнику розтащовуються в шаховому порядку. Так, для визначника третього порядку маємо таблицю знаків
|