2.1. Лінійні операції над матрицями.

Означення, пов'язані з матрицею..

Як уже зазначалось вище, прямокутна таблиця чисел A=(a11a12a1na21a22a2nam1am2amn) називається матрицею.
Числа aij називаються елементами матриці, причому i-номер рядка, а j-номер стовпця, на перетині яких міститься цей елемент.
Кажуть, що матриця має розмір m×n, якщо вона складається з m рядків і n стовпців.
Для запису матриць використовується ще позначення A=(aij),i=1...m,j=1...n.
Якщо m=n, матриця називається квадратною. Визначник квадратної матриці А позначається |A| або det(A).
В загальному випадку матриця називається прямокутною. Зокрема, якщо матриця складається лише з одного стовпця, вона называється матрицею-стовпцем, або вектор-стовпцем, якщо ж матриця складається тільки з одного рядка, то це матриця-рядок, або вектор-рядок.
Матриця, транспонованна до данної матриці A позначається AT.
Нульовою називається матриця, всі елементи якої є нулями.
Дві матриці A,B називаються рівними A=B, якщо вони мають однаковий розмір і співпадачі всі відповідні елементи aij=bij.
Робота з матрицями передбачає виконання з ними певних математичних операцій. В математиці до лінійних операцій відносять додавання та множення на число.

Додавання матриць..

Нехай маємо дві матриці A і B однакового розміру m×n: A=(aij),i=1...m,j=1...n. i B=(bij),i=1...m,j=1...n.
Сумою цих матриць називається матриця C=A+B того ж розміру, елементи якої є сумами відповідних елементів матриць, що додаються: cij=aij+bij,i=1...m,j=1...n..
Наприклад,

(341203114320)+(213112300234)=(534315214514)

Множення матриці на число. Лінійна комбінація..

Результатом множення матриці A на число λ є матриця B=λA, отримана множенням кожного елемента матриці A на число λ.
Наприклад,

3(211423)=(6331269)
Лінійною комбінацією називається вираз,що містить тільки лінійні операції. Так, лінійна комбінація матриць є сума кікох матриць з коефіцієнтами, наприклад, 2A4B+C. Замітимо, що всі матриціы, що входять до лінійної комбінації, повинні мати один і той же розмір. Так, якщо


A=(2103), B=(1021), а C=(3214)
то
2A4B+C=(3476)

Остання зміна: Sunday 4 September 2016 22:20 PM