2.3. Обернена матриця.
Оберенена матриця.
Поняття оберненої величини з'явиляється ще в арифметиці. - число обенене до числа 3, а числа і взаємно обернені. Визначальною властивістю обернених чисел є той факт, що їх добуток дорівнює одиниці: и . Аналогічна умова покладена і в основу визначення оберненої матриці. Нехай - квадратна матриця розміру , а - одинична матриця того ж розміру.
.
Означення. Матрицею, оберненою до квадратної матриці називається матриця така, що
 Безпосередньо з означення випливає, по-перше, застереження, що результат множення матриці на обернену не залежить від порядку множення, тобто, при множенні квадратна матриця є перестановочною зі своєю оберненою. По-друге, з означення ж випливає умова існування оберненої матриці, що полягає в тому, що обернену може мати лише матриця, визначник якої не дорівнює нулю. Такі матриці називаються неособливими. Дійсно, визначник добутку особливої (що має нульовий визначник) матриці на будь-яку іншу дорівнює нулю, а одинична матриця має визначник, що дорівнює одиниці.
|
Обчислення оберненої матриці.
Приклади.
1. Знайти матрицю, обернену до заданої
. Розв’язок. Визначник матриці ,не дорівнює нулю, тому обернена матриця може бути знайдена. Обчислимо алгебраїчні доповнення
  Запишемо обернену матрицю, помістши в рядки алгебраїчні доповнення стовпців.  Перевіримо результат, помноживши одержану матрицю на дану.
2. Знайти матрицю, обернену до заданої
. Роз'язок. Визначник матриці ,не дорівнює нулю. Обчислимо алгебраїчні доповнення: спочатку для елементів першого стовпця, записуючи їх в рядок, потім другого стовпця- в другий рядок і, нарешті, третій стовпець дає третій рядок.    Запишемо обернену матрицю. Залишилось зробити перевірку.
|
Ostatnia modyfikacja: Sunday, 4 September 2016, 22:44