Математика: 4.2. Проекція вектора.

4.2. Проекція вектора.

Проекція вектора

Означення

Проекцією вектора

$\:\overline {AB}\:$ на вісь

$\:l\:$ називається різниця

$\:x_2-x_1\:$ між координатами проекцій кінця і початку вектора

$\:\overline {AB}\:$ на вісь

$\:l\:$ (рис.1).

Математичне позначення: пр_$l$

$\overline {AB}.$

Pr_1

Рис.1

Зауваження 1. Проекцію вектора на вісь також називають координатою вектора на цій вісі

Зауваження 2.

Pr_2

Рис.2

Зауваження 3. Добуток проекції вектора

$\:\overline {a}\:$ на вісь

$\:l\:$ і одиничного вектора

$\:\overline {e}\:$ цієї вісі називається складовою вектора

$\:\overline {a}\:$ за віссю

$\:l.\:$

Математичне позначення:

$\overline {a}$ _$l$=пр_$l$

$\overline {a}\cdot \overline e.$

Властивості проекцій

1. Проекція вектора

$\:\overline {a}\:$ на вісь дорівнює модулю вектора

$\:\overline {a},\:$ помноженому на косинус кута

$\:\varphi\:$ між вектором і віссю:

пр_$l$

$\overline {a}=|\overline a|\cos \varphi.$

2. Проекція суми двох векторів на вісь дорівнює сумі проекцій доданків на ту ж вісь:

пр_$l$

$\overline {AC}=\:$ пр_$l$

$\overline {AB}$ + пр_$l$

$\overline {BC}.$

3. Якщо вектор

$\:\overline {a}\:$ помножитиь на число

$\:\lambda,\:$ то його проекція на вісь також помножиться на це число:

пр_$l$

$(\lambda \cdot \overline a)=\lambda \cdot$ пр_$l$

$\overline {a}.$

Last modified: Monday, 12 September 2016, 10:42 PM