5.1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

Пряма є одним з основних понять геометрії, яке визначається в залежності від обраної аксіоматики. Так, якщо за основу побудови теорії прийняти відстань між точками, то пряму можна визначити як лінію, шлях вздовж якої дорівнює відстані між двома точками цієї лінії.

Нехай  на координатній площині задана довільна пряма. Кутом нахилу даної прямої до вісі OX називають найменьший кут \alpha, на який треба повернути проти часової стрілки вісь OX, щоб її додатній напрямок співпав з одним з напрямків прямої (0\le\alpha\lt \pi ).

Величина k=tg\alpha називається кутовим коефіцієнтом. Кутовий коефіцієнт однозначно визначається для кожної прямої, крім прямої, перпендикулярноїй вісі OX(тангенс кута \frac{\pi}{2} не існує).
Нехай k - кутовий коефіцієнт прямої, а b - ордината точки B, розташованої на вісі OY(див. рис.). Оберемо на прямій довільну точку M з координатами x і y. Для прямокутного трикутника BMN справджується співвідношення

\frac{MN}{BN}=tg\alpha.

Оскільки MN=y-b,\:BN=x, співвідношення можна переписати у вигляді

\frac{y-b}{x}=k.

Або

y=kx+b. 
         
Отримане рівняння називається рівнянням  з кутовим коефіцієнтом.

Аналізуючи рівняння, можна зробити ввисновки:

Якщо k=0, то y=b - рівняння прямої, що паралельна вісі OX.

Якщо b=0, то y=kx - рівняння прямої, що проходить через початок координат.

2_1

рис.
Ultime modifiche: Monday, 12 September 2016, 23:52