5.2. Жмуток прямих.


Нехай на координатній площині задана точка M_1(x_1;y_1) (див. рис.). Через цю точку проходить множина прямих, яка називаєтся жмутком (пучком) прямих. Сама точка M_1(x_1;y_1) при цьому, називаєтся центром жмутка.

Запишемо рівняння кожної з прямих, що входять в жмуток (крім вертикальної) у вигляді

y=kx+b. (1)

Точка M_1(x_1;y_1) лежить на кожній з прямих. Подставляючи її координати в рівняння (1), отримаємо

y_1=kx_1+b.

Звідки

b=y_1-kx_1.

Підставляючи b в рівняння (1), приходимо до рівняння

y-y_1=k(x-x_1). (2)

puchok

рис.
Отримане рівняння називається рівнянням жмутка. Це рівняння описує кожну з прямих (крім вертикальної), що проходить через точку M_1(x_1;y_1). Величина k - кутовий коефіцієнт, є параметром, який визначає кут нахилу кожної прямої.

Зауваження.

Отримане рівняння також називають рівнянням прямої, що проходить через точку з заданим кутовим коефіцієнтом, і часто використовують при розв'язанні задач.

Приклад.

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку (2;-3) і утворює з віссю абсцис кут 45^\circ.

Розв'язання.

З умови знаходимо кутовий коефіцієнт

k=\tg 45^\circ =1.

Підставляючи знайдене значення кутового коефіцієнта і задані координати точки в рівняння (2), маємо

y+3=1\cdot(x-2),

або

y=x-5.
Última modificación: Wednesday, 14 de September de 2016, 08:47