Спортивна метрологія ...

Тема: Вибірковий метод. Порівняння двох середніх арифметичних за допомогою критерію Ст'юдента

Мета:Навчитися визначати критерій вірогідності, порівнювати його з табличним значенням (t гр.), робити висновок і визначати причини вірогідних і не вірогідних різниць між двома вибірковими середніми арифметичними.

Теоретичні відомості

Традиційні завдання фізичної культури і спорту склалися таким чином, що в їх основі лежать ідеї вибіркового методу. Основний зміст методу зводиться до того, що дослідженню підлягає генеральна сукупність не в повному складі, а своєю репрезентативною частиною - вибірковою сукупністю. Передбачається, що вибірка з належною вірогідністю відображає генеральну сукупність тільки у тому випадку, якщо її елементи обрані з генеральної нетенденційно.

Що стосується обсягу вибірки, то відповідно до основних положень математичної статистики, вибірка тим більш репрезентативна, чим вона повніше. У кожному конкретному випадку кількість об'єктів, що відбираються у вибірку, призначається індивідуально.

Основним завданням вибіркового методу є пошук двох показників - середнього арифметичного значення ()генеральної сукупності і середнього квадратичного відхилення (σ) генеральної сукупності.

У практиці спорту прийнято обирати надійність P = 0,95 і відповідний до неї рівень значущостіα= 0,05, які відображають основну групу досліджуваних завдань. У виняткових випадках при необхідності різко збільшити надійність розрахунків приймається P = 0,99 і α = 0,01.

Велику групу завдань вибіркового методу класифікують як групу порівняльних завдань. Порівнюються дві, або більше вибіркові сукупності. При порівнянні встановлюється, належать ці вибірки до однієї і тієї ж генеральної сукупності, чи до різних. Це має значення при визначенні вірогідності різниць між двома вибірковими середніми арифметичними.

Отже, при роботі вибірковим методом у практиці фізичної культури і спорту можна знайти основні середньостатистичні показники великої групи випробуваних за допомогою вивчення малого числа їхніх представників. Атакожможна виявити, чи принципова різниця між кількома однотипними групами об'єктів.

За допомогою вибіркового методу математичної статистики можна оцінити:

1.Ефективність навчально-тренувального або навчально-виховного процесу.

2.Рівень підготовленості спортсмена або групи спортсменів.

3.Перевагу або ідентичність методики навчання рухових умінь і навичок, розвитку фізичних якостей.

4.Необхідність введення нового педагогічного чинника в навчально-виховний або навчально-тренувальний процес.

Вибірковий метод дозволяє порівнювати:

1.   Показники спортсмена або групи спортсменів однієї спеціалізації і кваліфікації до і після серії тренувальних занять для виявлення зрушень у цих показниках.

2.   Показники фізичного розвитку, фізичної підготовленості, фізичної працездатності основних систем організму у спортсменів і осіб, що не займаються спортом.

3.   Показники спортсменів, які тренуються в різних умовах або за різними методиками.

Для визначення вірогідності різниці між вибірковими середніми арифметичними необхідно обробити числа обох груп, які порівнюються,способом варіаційних рядів, тобто визначити в обох групах - середнє арифметичне значення, σ - середнє квадратичне відхилення і m - помилку середнього арифметичного значення.

Критерієм визначення вірогідності різниць є величина, обумовлена за формулою в залежності від того, які вибірки порівнюються в процесі дослідження - пов'язані або непов'язані.

Критерій вірогідності різниць (критерій Ст'юдента - t) порівнюється із граничним (табличним) значенням tгр, індекс визначається за спеціальною таблицею Ст'юдента для конкретної надійності і обсягу вибірки. Для визначення tгр за таблицею необхідно знати К (число ступенів свободи), що розраховується за формулою:

¯ у випадку, якщо дорівнюються обсяги вибірок а не дорівнюються середні квадратичні відхилення N1 = N2,  σ1¹σ2, то

               К = 2×N-2

¯ у випадку, якщо не дорівнюються обсяги вибірок або дорівнюються середні квадратичні відхилення N1¹ N2, σ1 = σ2, то

               К = N1 + N2 - 2

При порівнянні двох вибіркових середніх арифметичних, звичайно, перевіряється припущення, що і перша, і друга вибірки належать до однієї генеральної сукупності, і, отже, значною мірою не відрізняються одна від одної (порівнюються за одним показником два спортсмени, дві групи). У такому випадку бувають відомі такі статистичні характеристики: , , σ _х,σ _у і обсяги вибірок N1 і N2.

Для відповіді на питання щодо вірогідності і не вірогідності різниць вибірок, які підлягають дослідженню, необхідно порівняти t розрахункове, і постійне граничне (tгр).

Вибір формули для визначення критерію вірогідності (t) для непов'язаних вибірок залежить від однакових і неоднакових обсягів  вибірок (N) і середніх квадратичних відхилень (σ):

1. У випадку однакових обсягів вибірок і неоднакових дисперсій:

 Nх = Nу; σ²х¹σ²у

 , де

- середнє арифметичне значення першої і другої вибірки;

σ²х, σ²у - дисперсія першої і другої вибірки;

N - обсяг вибірки

Число ступенів свободи для визначення tгр, розраховується за формулою:

К = 2 ´ N - 2

2. У випадку нерівних обсягів вибірок і нерівних дисперсій:

 Nх¹ Nу; σ²х¹σ²у

Число ступенів свободи розраховується за формулою:

К = Nx + Ny - 2

3. У випадку нерівних обсягів вибірки і рівних дисперсій:

 Nх¹ Nу; σ²х  = σ²у

Число ступенів свободи  К= Nx + Ny - 2

4. Без урахування рівняння чи не рівняння обсягів вибірок та їх дисперсій, критерій вірогідності Ст'юдента для непов'язаних вибірок розраховується за формулою:

                                       , де

mх mу - це похибка репрезентативності (або похибка середнього арифметичного значення) вибірок, які підлягають дослідженню.

Число ступенів свободи для визначення tгр, розраховується за формулою:

К = 2 ´ N - 2

Після того, як визначили значення t, його порівнюють із граничним значенням (tгр).При порівнянні t і tгр визначається вірогідність різниць між двома вибірковими середніми арифметичними.

Якщо в результаті порівняння розрахованого за формулою t і постійного tгр визначиться, що t ³ tгр - різниця між порівнюваними вибірковими середніми арифметичними вірогідна (не випадкова), істотна і пояснюється впливом визначених чинників, а якщо t < tгр - не вірогідна (випадкова).

Причини вірогідних різниць:

1.Краща підготовленість одного із спортсменів або однієї із груп.

2.Одна з досліджуваних методик навчання руховим умінням і навичкам, або розвитку рухових якостей краща, найбільш ефективна.

3.Ефективно побудований навчально-тренувальний або навчально-виховний процес.

4.При застосуванні тієї ж самої методики тренування в різних умовах - причина в тому, що одні умови кращі, ніж інші.

5.При введенні в навчально-виховний або навчально-тренувальний процес нового педагогічного чинника з метою виявлення ефективності його використання - причина в ефективності застосування експериментального педагогічного чинника.

Якщо при порівнянні t розрахункового і t постійного (tгр) з'ясується, що   t <tгр, різниця між порівнюваними вибірковими середнім арифметичними не вірогідна (випадкова) і пояснюється впливом випадкових чинників.

Причини не вірогідних різниць:

1.Неправильний добір вибірки.

2.Недостатня чисельність вибірки.

3.Однаковий рівень підготовленості обох груп, які підлягають дослідженню, або обох спортсменів.

4.Не ефективно побудований навчально-тренувальний або навчально-виховний процес.

5.У випадку порівняння двох методик навчання рухових умінь і навичок, або розвитку рухових якостей - ефект однаковий, методики ідентичні, не має значення за якою методикою працювати.

6.При введенні в навчально-тренувальний або навчально-виховний процес нового педагогічного чинника з метою виявлення ефективності його застосування - причина в негативному впливі нового педагогічного чинника на ефективність навчально-тренувального або навчально-виховного процесу.

7.У випадку застосування однієї методики в різних умовах, причина в однаковому результаті при тренування в різних умовах, немає істотних різниць, у яких умовах застосовувати досліджувану методику.

Порядок виконання

Розглянемо дану тему на прикладі:

Приклад: У двох групах плавців Xi і Уi визначили різницю ЧСС, уд/хв., після максимально швидкого проходження дистанції та у стані спокою.Встановити, чи вірогідна різниця за показником ЧСС у плавців двох груп.

1. Визначаємо середнє арифметичне значення 2-х вибірок

          2. Визначаємо дисперсії 2-х вибірок

Для подальшої роботи креслимо таблиці

а) Для показників першої вибірки

б) Для показників другої вибірки

3. Визначаємо середнє квадратичне відхилення 2-х вибірок

    4. Визначаємо  t за формулою:

, тому що : Nх¹ Nу   і σ²х¹σ²у

     5. Визначаємо число ступенів свободи (К)

К = Nx+ Ny- 2, тому що Nх¹ Nу і σ²х¹σ²у

К = 19 + 17 - 2 = 34

При К = 34, tгр= 2,03 (дивисьдодаток А).

6. Порівнюємо t розрахункове і t граничне.

t > tгр(7,69 > 2,03) - різниця між двома досліджуваними групами плавців вірогідна (не випадкова).

Висновок:

Тому, що t > tгр(7,69 > 2,03) - розбіжність між двома групами плавців за показникомрізниці ЧСС, уд/хв., після максимально швидкого проходження дистанції та у стані спокою, вірогідна (не випадкова) і пояснюється кращим рівнем підготовленості спортсменів першої групи, тому що <(96 < 102).

Завдання

1. Ознайомитися і оволодіти теоретичними відомостями з теми "Вибірковий метод.Порівняння двох середніх арифметичних за допомогою критерію Ст'юдента”.

2. Відповідно до прикладу, виконати самостійно завдання зі свого виду спорту.

Питання для самоконтролю

1.До чого зводиться основний зміствибіркового методу?

2.Яка величина є критерієм визначення вірогідності різниць?

3.Що є основним завданням вибіркового методу?

4.За якою формулою визначається критерій Ст'юдента?

5.За якою формулою визначається помилка середнього арифметичного значення?

6.Що можна оцінити за допомогою вибіркового методу математичної статистики?

7.Що дозволяє порівнювати вибірковий метод математичної статистики?

8.Яке припущенняперевіряється при порівнянні двох вибіркових середніх арифметичних значень?

9.Назвіть причини вірогідних різниць між двома вибірковими середніми арифметичними.

10.Назвіть причини не вірогідних різниць між двома вибірковими середніми арифметичними.

При якому співвідношенні розрахованого за формулою t  і постійного tгркритеріїв Ст'юдента різниця між порівнюваними вибірковими середніми арифметичними вірогідна(не випадкова), або не вірогідна (випадкова)?