Теорема о четырех красках
Проблема четырех красок тесно связана с другими разделами математики и практическими задачами. Известно более 20 ее переформулировок, которые связывают эту проблему с задачами алгебры, статистической механики и задачами планирования. И это тоже характерно для математики: решение задачи, изучаемой из чистого любопытства, оказывается полезным в описании реальных и совершенно различных по своей природе объектов и процессов. Несмотря на опубликованные машинные методы комбинаторного подтверждения гипотезы четырех красок, до сих пор отсутствует чёткое описание механизма раскраски плоского графа четырьмя красками, его естественной сути и его связи с явлением планарности графа. Нужно не только доказать (желательно дедуктивными методами), что любой плоский граф раскрашиваем четырьмя цветами, но нужно и показать, как его раскрасить. В работе рассмотрен подход, основанный на возможности сведения максимально плоского графа к регулярному плоскому кубическому графу с дальнейшей его раскраской. На основании теоремы Тейта-Волынского, вершины максимально плоского графа можно раскрасить четырьмя цветами, если ребра его двойственного кубического графа можно раскрасить тремя цветами. Рассматривая свойства раскрашенного кубического графа, можно показать, что сложение цветов подчиняется законам преобразования группы Клейна четвёртого порядка. Используя это свойство, удается создать линейные алгоритмы раскраски плоского графа.
Для научных работников, преподавателей, студентов и аспирантов высших учебных заведений специализирующихся в области прикладной математики и информатики.