Лекції з курсу

Розділ 1. Методичні основи математичного моделювання позитивних систем.

Тема 1. Основні поняття та визначення теорії позитивних систем. Предмет та задачі курсу.

Основні питання лекції:

1. Предмет та задачі курсу.

2. Основні поняття теорії позитивних систем.

3. Поняття про позитивні змінні.

4. Основні теореми, на які спирається теорія позитивних систем.

5. Поняття про М-матриці та їх основні властивості.

6. Характеристика властивості позитивності систем та умови позитивності для дискретних та неперервних математичних моделей позитивних систем.

Література: 1-8, 15 (основна), 1-4, 10-15 (додаткова).

Тема 2. Математичні моделі динаміки позитивних систем.

Основні питання лекції:

1. Загальна характеристика математичних моделей позитивних систем.

2. Основні вимоги до математичних моделей позитивних систем.

3. Види математичних моделей позитивних систем різної фізичної природи, їх аналіз та порівняння.

4. Основні положення з теорії матриць.

5. Умови продуктивності та позитивності матриць у математичних моделях позитивних систем.

Література: 1, 4, 5, 8, 15, 17 (основна), 1, 2 (додаткова).

Розділ 2. Математичні моделі позитивних систем: побудова та аналіз.

Тема 3. Побудова та аналіз статичної математичної моделі В.В. Леонтьєва.

Основні питання лекції:

1. Схематичне зображення статичної складної системи.

2. Побудова статичної математичної моделі В.В. Леонтьєва.

3. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів статичної математичної моделі В.В. Леонтьєва.

4. Отримання розв’язку за побудованою математичною моделлю.

5. Аналіз отриманих результатів.

Література: 1-3, 7, 8 (основна), 1-11, 15-20 (додаткова).

Тема 4. Побудова та аналіз динамічних математичних моделей В.В. Леонтьєва.

Основні питання лекції:

1. Схематичне зображення розімкненої динамічної складної системи.

2. Побудова дискретної та неперервної математичних моделей В.В. Леонтьєва.

3. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у побудованих математичних моделях.

4. Отримання розв’язків за побудованими математичними моделями.

5. Визначення умови рівноваги в моделях та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за динамічними моделями до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.

6. Графічне зображення отриманих розв’язків.

7. Аналіз отриманих результатів.

8. Визначення умов, за якими отримані розв’язки є нестійкими за Ляпуновим.

Література: 1-2, 14, 17, 18 (основна), 2-5, 15-20 (додаткова).

Тема 5. Побудова та аналіз динамічних математичних моделей С. Карліна.

Основні питання лекції:

1. Схематичне зображення розімкненої динамічної складної системи.

2. Побудова дискретної та неперервної математичних моделей С. Карліна.

3. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у побудованих математичних моделях.

4. Отримання розв’язків за побудованими математичними моделями.

5. Визначення умови рівноваги в моделях та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за динамічними моделями до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.

6. Графічне зображення отриманих розв’язків.

7. Аналіз отриманих результатів.

Література: 9, 14, 17, 18 (основна), 1-8 (додаткова).

Тема 6. Побудова та аналіз математичних моделей динаміки позитивних систем балансового типу.

Основні питання лекції:

1. Схематичне зображення розімкненої динамічної позитивної системи.

2. Побудова дискретної та неперервної математичних моделей позитивної динамічної системи балансового типу.

3. Відмінності від моделей В.В.Леонтьєва та С.Карліна.

4. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у побудованих математичних моделях.

5. Отримання розв’язків за побудованими моделями.

6. Визначення умови рівноваги в моделях та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за динамічними моделями до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.

7. Графічне зображення отриманих розв’язків.

8. Аналіз отриманих результатів.

Література: 17 (основна), 1-10 (додаткова).