Запитання до заліку

1. Об’єкт, предмет, задачі теорії позитивних систем. Основні математичні моделі позитивних систем та їх обмеженість.

2. Позитивні змінні. Властивість позитивності. Поняття про (t,t₀)-позитивні та позитивні системи. Основні теореми, на які спирається теорія позитивних систем.

3. Поняття про М-матриці (матриці Метцлера). Основні властивості М-матриць. Умови позитивності для лінійних однорідних різницевих та диференціальних систем.

4. Основні вимоги до математичних моделей позитивних систем. Види математичних моделей позитивних систем різної фізичної природи, їх аналіз та порівняння.

5. Умови продуктивності та позитивності матриць у математичних моделях позитивних систем. Необхідні й достатні умови продуктивності матриць.

6. Статична математична модель В.В. Леонтьєва: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів статичної математичної моделі В.В. Леонтьєва.

7. Дискретна математична модель В.В. Леонтьєва: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у дискретній моделі В.В. Леонтьєва.

8. Неперервна математична модель В.В. Леонтьєва: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у неперервній моделі В.В. Леонтьєва.

9. Дискретна математична модель С. Карліна: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у дискретній моделі С. Карліна.

10. Неперервна математична модель С. Карліна: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів у неперервній моделі С. Карліна.

11. Дискретна математична модель позитивної динамічної системи балансового типу: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів.

12. Неперервна математична модель позитивної динамічної системи балансового типу: побудова, аналіз та отримання розв’язків. Основні обмеження на матриці коефіцієнтів.

13. Відмінності математичних моделей позитивної динамічної системи балансового типу від моделей В.В.Леонтьєва та С.Карліна.

14. Визначення умови рівноваги в динамічних моделях В.В.Леонтьєва, С. Карліна та моделях позитивної динамічної системи балансового типу та перевірка збіжності отримуваних розв’язків за ними до розв’язку статичної моделі В.В. Леонтьєва.