ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Кафедра математичного моделювання

ЗАТВЕРДЖУЮ

Декан математичного факультету

С.І. Гоменюк

«______»_______________2016 р.

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

«Методи Дослідження геометричних характеристик функцій»

напрям підготовки 6.040301 – «Прикладна математика»

математичний факультет

Запоріжжя – 2016 рік

Робоча програма «Методи дослідження геометричних характеристик функцій» для студентів за напрямом підготовки 6.040301 – «Прикладна математика», 2016 року, 12 с.

Розробник: к.т.н., доцент кафедри математичного моделювання В.В. Мухін.

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри математичного моделювання

Протокол від «21» серпня 2016 року № 1.

Завідувач кафедри _______________ А.О.Лісняк

« » серпня 2016 року

Схвалено науково-методичною радою математичного факультету

Протокол від « » серпня 2016 року №

Голова _______________ П.Г. Стєганцева

1. Опис навчальної дисципліни

Найменування показників	Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень	Характеристика навчальної дисципліни
		денна форма навчання	заочна форма навчання
Кількість кредитів – 2,3	Галузь знань 040,3 – «Системні науки та кібернетика»	Нормативна
Модулів – 2	Напрям підготовки 6.040301 – «Прикладна математика»	Рік підготовки:
Змістових модулів – 2		3-й
Індивідуальне науково-дослідне завдання: аналітичний звіт		Семестр
Загальна кількість годин – 81		6-й
		Лекції
Тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних – 2 самостійної роботи студента – 1,6	Освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр	16 год.
		Лабораторні
		16 год.
		Самостійна робота
		25 год.
		Індивідуальна робота:
		24 год.
		Вид контролю: залік

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 0,65;

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою курсу є освоєння студентами спеціальності «Прикладна математика способів організації графічної інформації для візуалізації поверхні інженерно-геометричних об'єктів заданих аналітично функцією двох змінних.

Завдання курсу:

1. Розглянути методи і алгоритми побудови візуального образу основних властивостей інженерно-геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.

2. Вивчити алгоритм розбиття області завдання функції, використовуючи властивості рекурсивності і радіальності з метою підвищення якості візуалізації.

3. Ознайомити з методом візуального відображення результатів аналізу функцій, з використанням принципів реконструкції реалістичного образу

Для розуміння змісту курсу студент повинен мати знання основ наступних дисциплін:

1. Лінійна алгебра.

2. Аналітична геометрія.

3. Комп’ютерна графіка

У свою чергу, матеріали, що надаються у курсі „Методи візуального дослідження чисельних даних" використовуватися при виконанні курсових, дипломних та магістерських робіт.

У результаті вивчення дисципліни студент повинен

знати:

§ Основні методи і алгоритми побудови візуального образу основних властивостей інженерно-геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.

§ Методи розбиття області завдання функції.

§ Технологію візуалізації поверхні геометричних об'єктів, що задаються функціями двох змінних.

вміти:

§ Програмно реалізувати алгоритм розбиття області завдання функції

§ Створити автоматизовану інформаційну систему формування графічної інформації поверхні геометричних об'єктів які представляються за допомогою функції двох змінних.

§ Проводити візуальний аналіз поверхні функції двох змінних.

3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів. Інформаційна технологія візуалізації поверхні геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.

Тема 1. Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів.

Тема 2. Принципи і методологія візуалізації двовимірних об'єктів. Побудова графічних образів допоміжних інформаційних графічних шарів двовимірних об'єктів.

Тема 3. Рекурсивна методика розбиття поверхні геометричного об'єкту.

Тема 4. Інформаційна технологія візуалізації поверхні геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.

Змістовий модуль 2. Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні.

Тема 1. Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні.

Тема 2. Візуальне виділення особливих точок і характерних ліній зламів досліджуваної поверхні.

Тема 3. Використання методу найменших квадратів для визначення градієнта поверхні.

Тема 4. Оцінка обчислювальної складності алгоритму візуального відображення. Реалізація візуалізації геометричних об'єктів в процесі вирішення технічних завдань.

4. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем		Кількість годин
		денна форма										Заочна форма
		усього		у тому числі								усього	у тому числі
				л	п		лаб		інд		с.р.		л	п	лаб	інд	с.р.
1		2		3	4		5		6		7	8	9	10	11	12	13
Змістовий модуль 1. Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів. Інформаційна технологія візуалізації поверхні геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.
Тема 1. Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів.		12		2			2		4		4
Тема 2. Принципи і методологія візуалізації двовимірних об'єктів. Побудова графічних образів допоміжних інформаційних графічних шарів двовимірних об'єктів.		12		2			2		4		4
Тема 3. Рекурсивна методика розбиття поверхні геометричного об'єкту.		8		2			6		0		0
Тема 4. Інформаційна технологія візуалізації поверхні геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.		10		2			0		4		4
Разом за змістовим модулем 1		42		8			10		12		12
Змістовий модуль 2. Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні.
Тема 5. Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні.		16		2			6		4		4
Тема 6. Візуальне виділення особливих точок і характерних ліній зламів досліджуваної поверхні.		10		2			0		4		4
Тема 7. Використання методу найменших квадратів для визначення градієнта поверхні.		2		2			0		0		0
Тема 8. Оцінка обчислювальної складності алгоритму візуального відображення. Реалізація візуалізації геометричних об'єктів в процесі вирішення технічних завдань		11		2			0		4		5
Разом за змістовим модулем 2		39		8			0		12		13
Усього годин	81		16			0		24		25

5. Теми лекційних занять

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
		денне	заочне
1	Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів.	2
2	Принципи і методологія візуалізації двовимірних об'єктів. Побудова графічних образів допоміжних інформаційних графічних шарів двовимірних об'єктів.	2
3	Рекурсивна методика розбиття поверхні геометричного об'єкту.	2
4	Інформаційна технологія візуалізації поверхні геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних.	2
5	Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні.	2
6	Візуальне виділення особливих точок і характерних ліній зламів досліджуваної поверхні.	2
7	Використання методу найменших квадратів для визначення градієнта поверхні.	2
8	Оцінка обчислювальної складності алгоритму візуального відображення. Реалізація візуалізації геометричних об'єктів в процесі вирішення технічних завдань.	2
	Всього	16

6. Теми лабораторних занять

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
		денне	заочне
1	Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів. (Побудова карт ліній рівня з використанням системи Mathcad).	2
2	Принципи і методологія візуалізації двовимірних об'єктів. Побудова графічних образів допоміжних інформаційних графічних шарів двовимірних об'єктів. (Побудова тривимірних проекцій графіків функцій двох змінних (використовується фронтальна диметричеська проекція)).	2
3	Рекурсивна методика розбиття поверхні геометричного об'єкту. (Рекурсивний алгоритм розбиття прямокутної області, заданої користувачем, на якій досліджується функція двох змінних).	6
4	Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні (форма, фронт хвилі і глибина).	6
	Всього	16

7. Самостійна робота

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
		денне	заочне
1	Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів. (Класифікація методів видалення невидимих ліній).	4
2	Принципи і методологія візуалізації двовимірних об'єктів. Побудова графічних образів допоміжних інформаційних графічних шарів двовимірних об'єктів. (Видалення невидимих ліній методом Варнока).	4
3	Методи і алгоритми візуалізації геометричних об'єктів. (Видалення невидимих ліній методом плаваючого горизонту).	4
4	Інформаційна технологія візуалізації поверхні геометричних об'єктів заданих функціями двох змінних. (Видалення невидимих ліній методом z – буфера).	4
5	Побудова візуального образу трьох характеристик поверхні. (Видалення невидимих ліній методом Кэтмула).	4
6	Оцінка обчислювальної складності алгоритму візуального відображення. Реалізація візуалізації геометричних об'єктів в процесі вирішення технічних завдань (Видалення невидимих ліній методом Роберта).	5
	Всього	25

8. Індивідуальні завдання

1. Програмна реалізація побудови графіків функцій.

2. Програмна реалізація тонової візуалізації.

3. Програмна реалізація побудови фронтальної диметрическої проекції.

4. Програмна реалізація ліній рівня.

5. Програмна реалізація побудови перспективної проекції.

6. Програмна реалізація півтонових зображеннь.

9. Методи навчання

При викладанні курсу «Методи візуального дослідження чисельних даних» застосовуються такі методи навчання:

– пояснювально-ілюстративний (лекції, консультації, лабораторні заняття);

– репродуктивні (лабораторні заняття, консультації, організація індивідуальної роботи студентів);

– евристичний метод (лабораторні заняття, організація індивідуальної та самостійної роботи студентів);

– дослідницький метод (лабораторні заняття, організація індивідуальної та самостійної роботи студентів);

– дистанційні методи (організація індивідуальної, самостійної роботи, роботи з електронними ресурсами).

10. Методи контролю

З метою контролю знань студентів застосовуються наступні методи контролю знань:

- метод усного контролю шляхом індивідуального і фронтального опитування;

- метод лабораторного контролю;

- метод тестового контролю;

- метод самоконтролю.

11. Розподіл балів, які отримують студенти

Поточний контроль знань			Залік	Сума
Контрольний модуль 1	Контрольний модуль 2	Індивідуальна робота	20	100
Змістовий модуль 1	Змістовий модуль 2, 3	20
30	30

Шкала оцінювання: національна та ECTS

За шкалою ECTS	За шкалою Університету	За національною шкалою
		Екзамен	Залік
A	90 – 100 (відмінно)	5 (відмінно)	Зараховано
B	85 – 89 (дуже добре)	4 (добре)
C	75 – 84 (добре)
D	70 – 74 (задовільно)	3 (задовільно)
E	60 – 69 (достатньо)
FX	35 – 59 (незадовільно – з можливістю повторного складання)	2 (незадовільно)	Не зараховано
F	1 – 34 (незадовільно – з обов’язковим повторним курсом)

12. Методичне забезпечення

13. Рекомендована література

Основна

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1980. – 432 с.

2. Гилой В. Интерактивная машинная графика: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 380 с

3. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. – М.: Радио и связь, 1999. – 408 с.

4. Гусак Г.М., Гусак Е.А. Функции и пределы. – Мн.: Высшая школа, 1987. – 207 с.

5. Загляднов И.Ю., Касаткин В.Н. Построение изображений на экране персональной ЭВМ. – К.: Техника, 1990. – 120 с.

6. Клименко М.И., Кондратьева Н.А., Мухин В.В., Сологуб Ю.В., Чопоров С.В. Визуальное выделение особых точек и характерных линий изломов исследуемой поверхности // Вісник Запорізького національного університету: фізико математичні науки. – Запоріжжя: ЗНУ, 2011. – №1.

7. Колесников А. Нелинейные поверхности и цветовые гаммы // Компьютерные вести. – 2000. – №2. – С. 36 – 43.

8. Колесников А. Построение трехмерных графиков функций двух переменных // Компьютерные вести. – 2000. – №13. – С. 17 – 22.

9. Колесников А. Тоновая визуализация нелинейных поверхностей // Компьютерные вести. – 1999. – №29. – С. 16 – 24.

10. Ляшко И.И., Емельянов В.Ф., Боярчук А.К. Основы классического и современного математического анализа. – К.: Высшая школа, 1988. – 591 с.

11. Мухин В.В. Аппарат визуального анализа свойств поверхности, заданной аналитическим способом // Вiсник Запорiзького державного унiверситету. – 1999. – №2. – С.73 – 78.

12. Мухин В.В., Чопоров С.В. Автоматизация визуального анализа // Вісник Запорізького національного університету. – 2006. – №. – С.101 – 104.

13. Мухин В.В., Чопоров С.В. Итерационный алгоритм разбиения области // Вісник Запорізького національного університету: фізико математичні науки. – Запоріжжя: ЗНУ, 2008. – №1. – С. 136 – 138.

14. Мухин В.В., Чопоров С.В. Модернизация алгоритма рекурсивного разбиения области для построения образов R-функции. // Тезисы докладов международной конференции “Актуальные проблемы прикладной математики и механики”. – Харьков, ИПМаш им. Подгорного НАН Украины. – 2006. – С.43 – 44.

15. Мухін В.В. Візуальний аналіз на основі алгоритмів ітераційного уточнення // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2001. – №68. – С. 183 – 185.

16. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983. – 464с.

17. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработка изображений: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1986. – 400 с.

18. Поляков В.А. Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах на Visual C++. - СПб.: ВНV-СПб., 2003. - 560 с.

19. Рвачев В.Л. Теория R – функций и некоторые ее приложения. – К.: Наукова думка, 1982. – 106 с.

20. Роджерс. Д. Алгоритмические основы машинной графики. – М.: Мир, 1989. – 512 с.

21. Сдвижков О.А. MathCAD-2000: Введение в компьютерную математику. – М.: ИД Дашков и К, 2002. – 204 с.

22. Толок А.В. Метод определения образа частных производных для поверхности, заданной аналитическим способом // Вiсник Запорiзького державного унiверситету. – 1999. – №2. – С.148 – 153.

23. Толок А.В. Определение касательной плоскости на участке триангулированной поверхности // Вiсник Запорiзького державного унiверситету. – 1998. – №2. – С.139 – 144.

24. Толок А.В., Мухин В.В Модель геометрической поддержки для описания формы поверхности // Сборник научных трудов, посвященных 10-летию университета. Математика. Физика. – Запорожье: Запорожский государственный университет. – 1995. – С.86 – 91.

25. Толок А.В., Мухин В.В. Алгоритм итерационного уточнения области исследования поверхности // Вiсник Запорiзького державного унiверситету. – 1998. – №2. – С.90 – 97.

26. Толок А.В., Мухин В.В. Аппарат визуализации форм поверхности результатов расчета методом конечных элементов // Тези доповідей наукових конференцій викладачів і студентів університету. – Запоріжжя: Запорізький державний університет. – 1995. – С.74 – 75.

27. Толок А.В., Мухин В.В. Визуализация некоторых дифференциальных свойств поверхности на основе реконструкции реалистичного образа // XXV Юбилейная международная конференция и дискуссионный клуб IT+SE’98 “Новые информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе”. – Крым (Украина). – 1998. – С.162 – 164.

28. Толок А.В., Мухин В.В. Исследование функции одной переменной с помощью графических образов // Вісник Запорізького державного університету. – 1999. – №1. – С.108 – 112.

29. Толок А.В., Мухин В.В. Рекурсивный алгоритм разбиения области с дополнительными параметрами уточнения // Вестник Херсонского государственного университета. – 2003. – №3(19). – С. 312 – 314.

30. Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 368 с.

31. Шишкин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. – М.: ДИАЛОГ МИФИ, 1995. – 288 с.

Додаткова

32. Александров В.В., Горский Н.Д. Представление и обработка изображений. Рекурсивный подход. – Л.: Наука, 1985. – 247 с.

33. Берн Д. Цифровое освещение и визуализация. – М.: Издательский дом Вильямс, 2003. – 336 с.

34. Богуславский А. Си++ и компьютерная графика. – М.: КомпьютерПресс, 2003. – 352 с.

35. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1990. – 540 с.

36. Ковальов Ю.М. Комп'ютерна графіка. – К. : НАУ, 2002. – 60 с.

37. Курпа Л.В., Рвачев В.Л. R – функции в задачах теории пластин. – К.: Наукова думка, 1987. – 97 с.

38. Ньюмен У., Спрулл Р.С. Основы интерактивной машинной графики: Пер. с англ. – М.: Мир, 1976. – 573 с.

39. Петров М.Н. Компьютерная графика. – СПб.: Питер, 2003. – 736 с.

40. Фридман А. и др. С/С++. Алгоритмы и приемы программирования. –М.: Бином, 2003. – 560 с.

41. Энджел Э. Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL. – М.: Издательский дом Вильямс, 2003. – 592 с.

14. Інформаційні ресурси

1. Рекурсия и рекурсивные алгоритмы http://www.tvd-home.ru/recursion

2. Итерационный алгоритм разбиения области http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/Vznu/mat/2008_1/index.html