Лінійна алгебра – важлива частина алгебри, що вивчає вектори, векторні простори, лінійні відображення та системи лінійних рівнянь. Векторні простори зустрічаються в математиці та її прикладних застосуваннях. Лінійна алгебра широко використовується в абстрактній алгебрі та функціональному аналізі і застосовується у природничих науках.
До лінійної алгебри відносять: теорію лінійних рівнянь, теорію визначників, теорію матриць, теорію векторних просторів та лінійних перетворень у них, теорію квадратичних форм.Diagrama de temas
-
- Додаткові бали
Додаткові бали
- РОЗДІЛ 1 Лінійні оператори. Евклідові простори
РОЗДІЛ 1 Лінійні оператори. Евклідові простори
Тема 1. Означення лінійного оператора. Матриця оператора.
Тема 2. Образ, ранг, ядро, дефект оператора. Інваріантні підпростори.
Тема 3. Власні вектори та власні числа лінійного оператора.
Тема 4. Кореневі підпростори. Жорданова форма оператора.
Тема 5. Означення і приклади ЕП. Довжина вектора. Кут між векторами.
Тема 6. Ортонормований базис.
Тема 7. Ортогональне доповнення підпростору.
Тема 8. Унітарний простір.
Поняття лінійного оператору та дії над ними. Матриця лінійного оператору. Образ, ядро, ранг, і дефект лінійного оператору
Власні значення та власні вектори лінійного оператора. Жорданова нормальна форма лінійного оператора. Жорданів базис.
Поняття скалярного добутку, його властивості і приклади.Норма Ортонормований базис. Ортогональне доповнення. Поняття унітарного простору.
- РОЗДІЛ 2 Оператори в Евклідових просторах. Лінійні та білінійні функціонали
РОЗДІЛ 2 Оператори в Евклідових просторах. Лінійні та білінійні функціонали
Тема 1. Спряжені оператори. Самоспряжені оператори.
Тема 2. Ортогональні оператори. Нормальні оператори.
Тема 3. Полярний розклад оператора.
Тема 4. Білінійні форми.
Тема 5. Основні поняття теорії квадратичних форм.
Тема 6. Канонічний вигляд КФ.
Тема 7. Додатновизначені квадратичні форми.
Тема 8. Білінійні та квадратичні форми в евклідовому просторі. Пара квадратичних форм.
Поняття та властивості спряжених та самоспряжених операторів в евклідовому та унітарному просторах
Поняття та властивості ортогонального, унітарного та нормального операторів в евклідовому та унітарному просторах
Поняття білінійної та квадратичної форми, зв'язок між ними. Зведення квадратичної форми до канонічної та нормальної форм. Закон інерції квадратичної форми. Класифікація квадратичних форм.
- Індивідуальні завдання
Індивідуальні завдання
Подано умови індивідуальних завдань з тем:
1. Лінійні оператори. Евклідові простори.2. Оператори в Евклідових просторах. Білінійні та квадратичні форми.
Виконання завдань є обов'язковим. Строк виконання вказує викладач.
Місце для файлу з розв'язанням ІДЗ 1
Місце для файлу з розв'язанням ІДЗ 2
- Підсумковий контроль
Підсумковий контроль
Підсумковий контроль складається з тестової частини (6 запитань по 1 балу і 1 запитання на 2 бали, разом 8 балів) та практичної частини (3 задачі по 4 бали, разом 12 балів)
Будуть міститися фото розв'язків практичної частини екзаменаційного білету.
- Матеріали для студентів заочної форми навчання
Матеріали для студентів заочної форми навчання