Математика-ВАВ ...

Як уже зазначалось вище, прямокутна таблиця чисел $\normalsize{A=\left(\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\ \dots& \dots&\dots&\dots\\ a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn} \end{array}\right)}$ називається матрицею.
Числа $\normalsize{a_{ij}}$ називаються елементами матриці, причому i-номер рядка, а j-номер стовпця, на перетині яких міститься цей елемент.
Кажуть, що матриця має розмір $\normalsize{m \times n}$, якщо вона складається з $\normalsize{m}$ рядків і $\normalsize{n}$ стовпців.
Для запису матриць використовується ще позначення $A=(a_{ij}),\,i=1...m,\, j=1...n.$
Якщо $\normalsize{m = n}$, матриця називається квадратною. Визначник квадратної матриці А позначається |A| або det(A).
В загальному випадку матриця називається прямокутною. Зокрема, якщо матриця складається лише з одного стовпця, вона называється матрицею-стовпцем, або вектор-стовпцем, якщо ж матриця складається тільки з одного рядка, то це матриця-рядок, або вектор-рядок.
Матриця, транспонованна до данної матриці $A$ позначається $A^T$.
Нульовою називається матриця, всі елементи якої є нулями.
Дві матриці $A, B$ називаються рівними $A=B$, якщо вони мають однаковий розмір і співпадачі всі відповідні елементи $a_{ij}=b_{ij}$.
Робота з матрицями передбачає виконання з ними певних математичних операцій. В математиці до лінійних операцій відносять додавання та множення на число.

Нехай маємо дві матриці $A$ і $B$ однакового розміру $\normalsize{m \times n}$: $A=(a_{ij}),\,i=1...m,\, j=1...n.$ i $B=(b_{ij}),\,i=1...m,\, j=1...n.$
Сумою цих матриць називається матриця $C=A+B$ того ж розміру, елементи якої є сумами відповідних елементів матриць, що додаються: $c_{ij}=a_{ij}+b_{ij},\,i=1...m,\, j=1...n.$.
Наприклад,

$\normalsize{\left(\begin{array}{rrrr}3&4&1&2\\0&3&1&-1\\ 4&3&-2&0 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{rrrr}2&-1&3&1\\1&2&-3&0\\ 0&2&3&4 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrr}5&3&4&3\\1&5&-2&-1\\ 4&5&1&4 \end{array}\right)}$

Результатом множення матриці $A$ на число $\lambda$ є матриця $B=\lambda A$, отримана множенням кожного елемента матриці $A$ на число $\lambda$.
Наприклад,

$\normalsize{3 \cdot\left(\begin{array}{rr}2&-1\\1&4\\ -2&3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}6&-3\\3&12\\ -6&9\end{array}\right)}$
Лінійною комбінацією називається вираз,що містить тільки лінійні операції. Так, лінійна комбінація матриць є сума кікох матриць з коефіцієнтами, наприклад, $2A-4B+C$. Замітимо, що всі матриціы, що входять до лінійної комбінації, повинні мати один і той же розмір. Так, якщо

$\normalsize{A=\left(\begin{array}{rr}2&1\\0&3 \end{array}\right)}$, $\normalsize{B=\left(\begin{array}{rr}1&0\\2&1\end{array}\right)}$, а $\normalsize{C=\left(\begin{array}{rr}3&2\\1&4\end{array}\right)}$
то
$\normalsize{2A-4B+C=\left(\begin{array}{rr}3&4\\-7&6 \end{array}\right)}$