Методи математичної ...

Ряди динаміки.Відображення у часі явища, що підлягає дослідженню; його оцінка й прогнозування за допомогою рядів динаміки. Статистична крива. Основні характеристики рядів динаміки. Абсолютний приріст, темп росту, темп приросту. Аналіз і прогноз явища.

Ряди динаміки відображають розвиток явища або процесу у часі. Вони являють собою співвідношення рівнів, тобто показників вимірюваного процесу, і періодів часу, протягом яких ці рівні були фіксовані.

На підставі рядів динаміки можливе рішення двох принципових задач: аналізу й прогнозу. Аналіз відбувається для будь-якого явища, представленого вимірами результатів, що змінюються із часом. Особливо важливий подібний аналіз у дослідженнях дитячого та юнацького спорту, де зміни досліджуваних параметрів відбуваються не тільки під впливом тренувальних навантажень, але й відповідно до розвитку організму.

Прогноз спортивних процесів відбувається тільки в тому випадку, якщо його результати мають безпосереднє відношення до подальшої роботи з досліджуваним: прогноз спортивного результату, стан тренованості, прогноз розвитку якої-небудь якості, тощо.

У деяких випадках має сенс на тому самому емпіричному матеріалі поєднувати задачі аналізу й прогнозу.

За допомогою рядів динаміки можливо:

1. Аналізувати й прогнозувати властивості досліджуваних.

2. Аналізувати й прогнозувати властивості індивіда.

3. Оцінити й передбачити вікові зміни.

4. Відобразити біомеханічні змінні.

Як правило, ряди динаміки відображають у вигляді графіків, таблиць і формул. Найбільш простий спосіб побудови рядів динаміки - графічний.

Наприклад, школярі були досліджені за величиною середньостатистичної станової сили, Н кг (ньютон на 10 кг маси) в 9, 10, 11:12 і 13 років. Представити ці зміни динамічним рядом.

Розглянемо Уі як рівні динамічного ряду, фіксовані в період часу ti. За цими даними необхідно побудувати графік Уі = t(ti), на якому рівні отриманого динамічного ряду будуть відкладені за відповідними періодами часу в системі прямокутних координат. Якщо знайдені точки з'єднати послідовно відрізками прямих, одержимо статистичну криву‑ лінію, що відображає реальну зміну досліджуваного явища у часі. Статистична крива дозволяє оцінювати досліджуваний процес у динаміці.

Основними характеристиками динамічного ряду є:

- абсолютний приріст У,

- темп росту Т,

- темп приросту   Тпр.

Абсолютний приріст - це різниця між наступним Уі і попереднім Уі-1  рівнем ряду: У = Уі- Уі-1     

Абсолютний приріст може бути позитивним - указувати на зростання досліджуваного явища із часом і негативним - на убування.

Темп росту динамічного ряду є відношення наступного рівня до попереднього. Якщо рівні належать до одного й того ж  вихідного (базисного) рівня, вони називаються базисними,при послідовному відношенні наступного до попереднього - ланцюговими.

- ланцюговий темп росту

- базисний темп росту

Темп росту за весь період - це відношення наступного рівня до базисного:

 - темп росту за весь період         .

Темп приросту - відношення абсолютного приросту ∆У до базисного рівня Уі-1 :

Як відображено на рисунку, статистична крива являє собою ламану лінію, вузлові точки якої коливаються щодо якогось напрямку. Визначення цього напрямку - тенденції (тренда) - це визначення тих рівнів, які адекватні вихідним даним. У сутності тенденція є закономірність, відповідно до якої змінюється у часі досліджуване явище. Така закономірність дозволяє вирішити два принципових завдання:

1) з її допомогою можна оцінити досліджуване явище;

2) можна його прогнозувати.

У такій ситуації рішення зводиться до виявлення тенденції й роботі з нею.

Виявлення тенденції (тренда) можливо зробити декількома способами. Одними з них є:

1) Метод рухомої середньої.

2) Метод найменших квадратів.

1. За методом рухомої середньої вихідні показники осереднюються і їхні середні значення приймаються за рівні динамічного ряду, на підставі яких будується статистична крива, що відображає зміну досліджуваного явища у часі. Таким чином, визначивши тенденцію, відповідно до якої розвивається у часі досліджуване явище, можна проводити його аналіз і прогноз.

2. Метод найменших квадратів - аналітичний спосіб виявлення тенденції. У ході алгебраїчних рівнянь визначаються коефіцієнти прямої лінії У=Во+В×Х, що відображає статистичну закономірність зміни у часі досліджуваного явища.

Во; В - коефіцієнти, і вони розраховуються за формулами:

, де  n - число вимірів                                                        

Таким чином, метод найменших квадратів дає відповідь на питання: "Як провести криву через експериментально отримані точки, щоб ця крива ближче всього підходила до істинної кривої шуканої функції?"

Не можна проводити криву за отриманими точками. А її треба провести так, щоб сума квадратів вертикальних відхилень експериментальних точок від проведеної кривої вийшла мінімальною.

Після одержання статистичної кривої можна проводити аналіз і прогнозування досліджуваного показника.