Інтегральні рівняння

Вид заняття

/роботи

Назва теми

Кількість годин

Згідно з розкладом

о/д.ф.

Лекція 1

Аналітичні методи розв’язування інтегральних рівнянь. Інтегральне рівняння Вольтера 2–го роду. Зв'язок з диференціальними рівняннями.

0.5

щотижня

Зведення задачі Коші до еквівалентного інтегрального рівняння (системи інтегральних рівнянь).

0.5

Зведення розв’язку інтегрального рівняння Вольтера 2-го роду до розв’язку задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.

1

Лекція 2

Інтегральні рівняння Вольтера з виродженим ядром.

2

Лекція 3

Метод послідовних наближень. Розв’язок за допомогою резольвенти.

2

Лекція 4

Деякі відомості з операційного числення. Перетворення Лапласа для основних функцій.

1

Основні теореми операційного числення. Таблиця перетворень Лапласа.

1

Лекція 5

Рівняння Вольтера 2-го роду типу згортки. Використання перетворення Лапласа.

2

Лекція 6

Рівняння Вольтера 1-го роду. Приклади задач, які приводять до цього рівняння.

2

Лекція 7

Застосування перетворення Лапласа для розв’язання рівняння Вольтера 1-го роду.

2

Лекція 8

Інтегральні рівняння Фредгольма 2-го роду. Метод послідовних наближень.

2

Лекція 9

Метод ітерації ядер для знаходження резольвенти і розв’язування інтегральних рівнянь. Приклади.

2

Лекція 10

Ортогональність ядер. Розв’язування рівнянь Фредгольма.

2

Лекція 11

Розв’язування рівняння Фредгольма 2-го роду з виродженим ядром.

2

Лекція 12

Характеристичні числа і власні функції. Теореми Фредгольма.

2

Лекція 13

Рівняння Фредгольма 2-го роду із симетричним ядром. Теорема Гілберта – Шмідта.

2

Лекції 14, 16

Інтегральні рівняння Фредгольма першого роду.

1,5

Сингулярні рівняння. Рівняння зі слабкою та логарифмічною особливостями

1

Лекції 15, 16

Нелінійні інтегральні рівняння

2,5

Практичне заняття 1

Аналітичні методи розв’язування інтегральних рівнянь. Інтегральне рівняння Вольтера 2–го роду. Зв'язок з диференціальними рівняннями.

0.5

Щотижня

Зведення задачі Коші до еквівалентного інтегрального рівняння (системи інтегральних рівнянь).

0.5

Зведення розв’язку інтегрального рівняння Вольтера 2-го роду до розв’язку задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.

1

Практичне заняття 2

Інтегральні рівняння Вольтера з виродженим ядром.

2

Практичне заняття 3

Метод послідовних наближень. Розв’язок за допомогою резольвенти.

2

Практичне заняття 4

Деякі відомості з операційного числення. Перетворення Лапласа для основних функцій.

1

Основні теореми операційного числення. Таблиця перетворень Лапласа.

1

Практичне заняття 5

Рівняння Вольтера 2-го роду типу згортки. Використання перетворення Лапласа.

2

Практичне заняття 6

Рівняння Вольтера 1-го роду. Приклади задач, які приводять до цього рівняння.

2

Практичне заняття 7

Застосування перетворення Лапласа для розв’язання рівняння Вольтера 1-го роду.

2

Практичне заняття 8

Інтегральні рівняння Фредгольма 2-го роду. Метод послідовних наближень.

2

Практичне заняття 9

Метод ітерації ядер для знаходження резольвенти і розв’язування інтегральних рівнянь. Приклади.

2

Практичне заняття 10

Ортогональність ядер. Розв’язування рівнянь Фредгольма.

2

Практичне заняття 11

Розв’язування рівняння Фредгольма 2-го роду з виродженим ядром.

2

Практичне заняття 12

Характеристичні числа і власні функції. Теореми Фредгольма.

2

Практичне заняття 13

Рівняння Фредгольма 2-го роду із симетричним ядром. Теорема Гілберта – Шмідта.

2

Практичні заняття 14, 16

Інтегральні рівняння Фредгольма першого роду.

1,5

Сингулярні рівняння. Рівняння зі слабкою та логарифмічною особливостями

1

Практичні заняття 15,16

Нелінійні інтегральні рівняння

2,5

Самостійна робота

Підготовка до лекцій

10

Розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерра. Застосування інтегральних рівнянь Вольтерра в прикладних задачах

15

Розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма. Застосування інтегральних рівнянь Фредгольма в прикладних задачах

15

Розв’язання сингулярних інтегральних рівнянь. Застосування сингулярних інтегральних рівнянь в прикладних задачах

15

Розв’язання нелінійних інтегральних рівняння. Застосування нелінійних інтегральних рівнянь Гаммерштейна в прикладних задачах

10

Методи наближеного розв’язання інтегральних рівнянь

20

Методи чисельного розв’язання інтегральних рівнянь

20

Підготовка до контрольних робіт

15

Підготовка до підсумкового контролю:

-         виконання індивідуального завдання;

-         підготовка до заліку.

30