Анотація курсу
Одним із найцікавіших і водночас дуже важливим розділом математичної логіки є дослідження правильності міркувань. Нагадаємо, що під міркуванням розумітють виведення з деякої вихідної сукупності тверджень (посилок, гіпотез) нового твердження (висновку). Фундаментальний принцип логіки полягає в тому, що в правильному міркуванні з істинності посилок не може випливати хибний висновок. Але істинність посилок є необхідною, але не достатньою умовою правильності міркування.
Спробуйте перевірити себе, чи зможете ви дослідити наступні міркування на правильнісь.
1) Я піду на лекцію або залишуся і вип’ю кави. Я не піду на лекцію. Отже, я залишуся і вип’ю кави.
2) Якщо число Х закінчується двома нулями, то воно ділиться на 4. Число Х ділиться на 4. Отже, воно закінчується двома нулями.
Звісно, для переконливої відповіді недостатньо лише нашої інтуїції, бо мова йде не лише про зміст, а й про форму міркування. Математична логіка надає необхідні інструменти. Треба «змоделювати міркування», записати його у вигляді логічної формули і досліджувати саме цю формулу. Звісно, що фахівцю будь-якої галузі такі навички не будуть зайвими, а про математиків нічого й говорити.
А ще ми звикли, що кожне висловлювання може «набувати два значення» - бути або істинним, або хибним. Так відбувається у двозначній математичній логіці. Але іноді зручно вважати, що таких значень більше, наприклад, три. Тоді матимемо справу з тризначною логікою. І зрозуміло, що кожен математик одразу подумає і про k-значну логіку.