Методи мат. стат.: Практичне заняття №7-8

Практичне заняття №7-8

Мета заняття:навчитися розраховувати критерій Фішера й порівнювати його з критичним значенням теоретичного розподілу, робити висновок про вірогідність розбіжностей двох вибіркових характеристик варіації

Порядок виконання практичного завдання:

Розглянемо дану тему і послідовність операцій на прикладі:

Приклад:В двох групах плавців Хi і Уi під час тривалої роботи на витривалість виміряли кількість поглиненого кисню, л/хв. Визначити, чи принципова відмінність між цими групами за стабільністю поглинання кисню.

Xі	4,0	4,1	4,2	4,4	4,6	4,7
ni	7	9	8	10	4	3	Nx =41
Уі	4,0	4,3	4,6	4,5	4,7
ni	2	4	3	9	1		Nу =19

Порядок виконання:

1. Розраховуємо середнє арифметичне значення першої й другої вибірки:

2. Розраховуємо дисперсії для першої й другої вибірки

3. Визначаємо розрахункове значення критерію Фішера за формулою:

у відповідності з тим, що 0,05 > 0,037

4. Визначаємо Fгр на підставі числа ступенів свободи більшої й меншої дисперсії:

k1‑ число ступенів свободи більшої дисперсії = 41-1 = 40

k2‑ число ступенів свободи меншої дисперсії = 19-1 = 18

при k1 = 40, k2 = 18, Fгр = 2,1 (дивись додаток Б).

5. Порівнюємо розрахункове значення критерію Фішера F и критичне значення теоретичного розподілу Фішера Fгр , 1,4 < 2,1, F < Fгр

Висновок:Тому, що F < Fгр розбіжність між двома групами плавців застабільністю поглинання кисню статистично не вірогідна, тобто групи застабільністю поглинання кисню розрізняються не істотно.

Виконаємо практичне завдання за допомогою редактора електронних таблицьExcel:

Приклад:У двох групах плавців Хi і Уi під час тривалої роботи на витривалість виміряли кількість поглиненого кисню, л/хв. Визначити, чи принципова відмінність між цими групами за стабільністю поглинання кисню.

Xі	4,0	4,1	4,2	4,4	4,6	4,7
ni	7	9	8	10	4	3	Nx =41
Уі	4,0	4,3	4,6	4,5	4,7
ni	2	4	3	9	1		Nу =19

Порядок виконання:

Крок 1. У відповідності до умов завдання, вводимо в стовпчик B електронної таблиці показники кількості поглинання кисню, л/хв. у першої групи плавців (значення X); у стовпчик С - показники кількості поглинання кисню, л/хв. другої групи плавців (значення Y). При введенні даних обов'язково враховуємо кількість повторювань кожної варіанти.

Крок 2. У стовпчику А запишемо порядкові номера варіант та назви показників, які необхідно розрахувати. У комірці А43 запишемо дисперсію; у комірці А44 - розрахункове значення критерію Фішера (Fрозр.); у комірці А45 - число ступенів волі, у комірці А46 -критичне (табличне) значення критерію Фішера (Fкрит.).

Крок 3. Обраховуємо дисперсію першої вибірки. Для цього виділяємо комірку В43 та скористаємося піктограмою вбудованих функцій . При залученні цієї піктограми з'являється вікно «Мастера функций», у якому вибираємо категорію «Статистические» функції та функцію ДИСП.

Натискаємо клавішу ОК. При цьому з'являється діалогове вікно вводу даних. У даному випадку інтервал даних для обчислення середнього арифметичного значення з'являється автоматично, тому що курсор стоїть внизу стовпчика з числовими значеннями. Однак інтервал у вікно діапазону даних можна ввести як із клавіатури, так і натиснувши на піктограму праворуч цього вікна та вибравши мишею діапазон.

Натискаємо клавішу ОК. У підсумку проведених дій у комірці В43 відобразиться дисперсія першої вибірки.

Крок 4. Обраховуємо дисперсію другої вибірки. Для цього копіюємо комірку В43 у комірку С43, та обов'язково коректуємо масив. Для даного прикладу він повинен бути С2:С20.

Крок 5. Обраховуємо розрахункове значення критерію Фішера (Fрозр.). Для цього необхідно більшу дисперсію розділити на меншу, тобто значення комірки В43 розділити на значення комірки С43. Виділяємо порожню комірку В44 та у строчці формул записуємо такий вираз: =В43/С43.

Крок 6. Розраховуємо число ступенів волі для більшої (комірка В45) та меншої (комірка С45) дисперсії. У строчці формул запишемо відповідні формули з використанням вбудованої функції СЧЕТ: для комірки В45 запишемо СЧЕТ(В2:В42)-1; для комірки С45 запишемо СЧЕТ(С2:С20)-1.

В результаті проведених розрахунків отримуємо підсумкову таблицю даних (рис. 43).

Крок 7. Обраховуємо критичне (табличне) значення критерію Фішера за допомогою засобів Excel. Для цього необхідно застосувати функцію FРАСПОБР. Ставимо маркер у комірку В46, викликаємо «Мастер функций» за допомогою піктограми та вибираємо функцію FРАСПОБР.

У вікні вводу даних аргументів функції вводимо у першій строчці імовірність 0,05, а у другій та третій строчках - відповідне число ступенів волі (40 та 18), натискаємо ОК. В результаті цих дій у комірці В46 з'являється значення критичного (табличного) критерію Фішера.

Табличне значення критерію Фішера можна визначити за спеціальною таблицею (Р=0.95) на перехресті значень ступенів волі для більшої та меншої дисперсії.

Крок 8.Проводимо порівняння розрахункового значення критерію Фішера F и критичного значення теоретичного розподілу Фішера Fгр , 1,4 < 2,1, F < Fгр, та записуємо висновок у відповідності з отриманими результатами.

Рис. 43. Підсумкова таблиця даних

Завдання

1. Ознайомитися і оволодіти теоретичними відомостями з теми «Вибірковий метод.Порівняння двох вибіркових характеристик варіації за критерієм Фішера».

2. Відповідно до прикладу, виконати самостійно завдання зі свого виду спорту.

Питання для самоконтролю

1.Що показує дисперсія?

2.За якою формулою визначається дисперсія?

3.Яка величина є критерієм визначення вірогідності різниці між двома вибірковими характеристиками варіації?

4.Назвіть основні властивості критерію Фішера.

5.За якою формулою визначається розрахункове значення критерію Фішера?

6.Яким чином визначається теоретичне (граничне) значення критерію Фішера?

7.Як визначають число ступенів свободи?