Методи мат. стат.: Практичне заняття №9-10

Практичне заняття №9-10

Мета заняття:навчитися розраховувати коефіцієнт кореляції і досліджувати взаємозв'язок між ознаками.

Порядок виконання практичного завдання:

Розглянемо дану тему і послідовність операцій на прикладі:

Приклад:Чи існує залежність, і яка між результатами бігу на 60 м (Хі), с, і швидкістю їзди на велосипеді (Уi), км/год у 7 велосипедистів?

Чи може біг на 60 м служити тестом для цих велосипедистів на виявлення швидкості їзди на велосипеді? Наскільки сильно впливає біг 60 м на швидкість їзди на велосипеді?

Хі 9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6

Уi 18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2

Порядок виконання:

1. Обраховування середнього арифметичного значення 2-х вибірок, Хі і Yi.

1.1 Оскільки не всі варіанти першої вибірки (Хі) зустрічаються один раз, то середнє арифметичне значення розраховуємо за формулою зваженого середнього арифметичного значення:

= 9,3 (с) ‑ середній час бігу на дистанції 60 м для 7 велосипедистів.

1.2. Оскільки всі варіанти другої вибірки (Уі) не повторюються, то середнє арифметичне значення розраховуємо за формулою незваженого середнього арифметичного значення:

=17,4 (км/год) ‑ середня швидкість їзди на велосипеді для 7 велосипедистів.

2.Будуємо кореляційне поле, за формоюякого визначаємо спрямованість взаємозв'язку.

Зовнішній вигляд кореляційного поля відповідає нелінійній формі залежності і оберненому негативному кореляційному статистичному взаємозв'язку.

Нелінійна форма залежності‑ кореляційне поле не відповідає формі еліпса. Обернений кореляційний статистичний взаємозв'язок ‑ нахил кореляційного поля вліво.

3. Оскільки форма залежності не лінійна, то коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:

3.1 Для подальшої роботи будуємо таблицю

Xi		Уi	Xi -	Уi -		(Xi -)²	(Уi -)²
9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6		18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2	-0,3 -0,2 -0,2 0 0,2 0,2 0,3	1 0,6 0,4 0,1 -0,3 -0,5 -1,2	-0,3 -0,12 0,08 0 -0,06 -0,1 -0,36	0,09 0,04 0,04 0 0,04 0,04 0,09	1 0,36 0,16 0,01 0,09 0,25 1,44
∑	65,1	121,9			-1,02	0,34	3,31

3.2 Коефіцієнт кореляції (rxy)

rxy = ‑ 0,96 значення коефіцієнта дозволяє говорити про обернений негативний сильний кореляційний статистичний взаємозв'язок.

4. Розрахунок коефіцієнта детермінації (D)

D = r²×100 %

D = (-0,96)²× 100 % = 0,9216 × 100 % = 92,16 %

D = 92,16 % значення коефіцієнта дозволяє говорити про те, що 92 % взаємозв'язку результату бігу на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді пояснюються їх взаємовпливом. Інша частина (100 % - 92 % = 8 %) варіації пояснюється впливом інших неврахованих чинників.

Висновок: Розрахований коефіцієнт кореляції (rxy = -0,96) зазначає на обернений негативний сильний кореляційний статистичний взаємозв'язок між бігом на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді. Це означає, що зі зменшенням часу проходження дистанції 60 м, швидкість їзди на велосипеді буде зростати. Коефіцієнт детермінації дозволяє стверджувати, що на 92 % (з 100 %) швидкість їзди на велосипеді залежить від результату бігу на 60 м. Отже, біг на 60 м доцільно застосовувати в тренувальному процесі велосипедистів для збільшення швидкості їзди на велосипеді.

Виконаємо практичне завдання за допомогою редактора електронних таблицьExcel:

Приклад:Чи існує залежність, і яка між результатами бігу на 60 м (Хі), с і швидкістю їзди на велосипеді (Уi), км/год у 7 велосипедистів?

Хі 9,0 9,1 9,1 9,3 9,5 9,5 9,6

Уi 18,4 18,0 17,8 17,5 17,1 16,9 16,2

Порядок виконання:

Крок 1. У відповідності до умов завдання вводимо в стовпчик B електронної таблицірезультати часудолання дистанції 60м (Хі), с у семи велосипедистів, а у стовпчик С - швидкість їзди на велосипеді (Yі), км/год. у цих же велосипедистів. На рис. 44 представлена отримана таблиця.

Рис. 44. Таблиця вихідних даних

Крок 2. Побудуємо кореляційне поле для залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів. Для цього виконаємо наступні дії:

Крок 3. Натискаємо піктограму «Мастера диаграмм» чи виконуємо команду «Вставка - Диаграмма». У діалоговому вікні, що відкривається, вибираємо «Точечная» діаграма (рис. 45).

Крок 4. Відзначаємо діапазон даних для створення діаграми (ряди Час і Швидкість). Для цього натискаємо клавішу «Далее» та мишею вводимо діапазон - виділяємо стовпчики В і С, як показано на рис. 46. Якщо ряди, за якими будується діаграма, розташовані не суміжно, то відмічаємо кожний з рядів окремо при натиснутій клавіші Ctrl.

Крок 5. Натискаємо клавішу «Далее» та вводимо назву діаграми та її осей (рис. 47).

Крок 6. Натискаємо клавішу «Готово» та отримуємо кореляційне поле для залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів (рис. 48).

Рис. 45. Діалогове вікно «Мастер диаграмм» (крок 3)

Рис. 46. Операція вводу даних для побудови кореляційного поля

Рис. 47. Діалогове вікно «Мастер диаграмм» (крок 5)

Рис. 48. Кореляційне поле залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів

Крок 7. Обраховуємо коефіцієнт кореляції для визначення залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів. Для цього ставимо маркер миші в порожню комірку С9 (саме в ній у підсумку відобразиться коефіцієнт кореляції).

Крок 8. Викликаємо «Мастер функций» через команди «Вставка - Функция» чи натисканням на піктограму «Мастер функций».

Крок 9. Серед статистичних функцій вибираємо функцію «ПИРСОН». При цьому з'являється таке діалогове вікно (рис.49), в яке вводимо діапазони даних першої та другої змінних.

Рис. 49. Ввід даних при використанні функції «ПИРСОН»

Крок 10. Натискаємо кнопку «ОК» та у комірці С9 отримуємо значення коефіцієнта кореляції залежності між часомдолання дистанції 60м та швидкістю їзди на велосипеді у семи велосипедистів.

Функцію «ПИРСОН», а також діапазони даних першої та другої змінних можна ввести безпосередньо в рядок формул із клавіатури або мишею.

Крок 11. Розраховуємо коефіцієнт детермінації (D). Для цього ставимо маркер миші в порожню комірку С10 (саме в ній у підсумку відобразиться коефіцієнт детермінації) і у строчці формул записуємо формулу:=С9^2×100. Натискаємо Enter.

D = 92,16 % значення коефіцієнта детермінації дозволяє говорити про те, що 92 % взаємозв'язку результату бігу на 60 м і швидкістю їзди на велосипеді пояснюються їх взаємовпливом. Інша частина (100 % - 92 % = 8 %) варіації пояснюється впливом інших неврахованих чинників.

Крок 12. Записуємо висновок у відповідності з результатами розрахунків.

Завдання

1. Ознайомитися і оволодіти теоретичними відомостями з теми «Кореляційний аналіз. Оцінка залежності між двома величинами, що вимірюються».

2. Відповідно до прикладу, виконати самостійно завдання зі свого виду спорту.

Питання для самоконтролю

1.Що таке функціональний взаємозв'язок між показниками?

1.Що таке статистичний взаємозв'язок між показниками?

2.У чому полягає зміст кореляції?

3.Яке головне завдання кореляційного аналізу?

4.Як називається графічне відображення взаємозв'язку показників?

5.Що дозволяє виявити візуальний аналіз кореляційного поля ?

6.Яку розрізняють форму залежності?