Методи математичної ...

Мета заняття:навчитися розраховувати коефіцієнт варіації, і робити висновок про однорідність і однотипність групи, яка підлягає дослідженню.

Порядок виконання практичного завдання:

Розглянемо дану тему і послідовність операцій на прикладі:

Приклад: У 11 спортсменів було зафіксовано  результати підтягування у висі на перекладині (кількість разів):

9  10  12  14  15  11  11  12  12  13  13.

Визначити, наскільки група однорідна й однотипна і чи може вона брати участь у подальших дослідженнях.

Порядок виконання:

1. Ранжируваний ряд  9 10 11 11 12 12 12 13 13 14 15

2. Варіаційний ряд з частою 

Хі    9  10  11  12  13  14  15

             ni   1    1    2    3    2    1    1

3. Середнє арифметичне значення ().

Тому, що середнє арифметичне значення зважене, застосовуємо формулу:

  ,де

‑ знак підсумовування, i - індекс, j - кількість варіант у варіаційному ряду.

 = 12  - середній результат у підтягуванні у висі на поперечині для 11 спортсменів (у середньому кожний із 11 спортсменів виконав 12 підтягувань у висі на поперечині).

4. Дисперсія (Д):

        4.1 Заповнюємо таблицю для розрахунку σ²

4.2 Розраховуємо σ² за формулою:

σ²  = 30 / (11-1) = 30 / 10 = 3

5. Середнє квадратичне відхилення (σ)

6. Припустимі границі для нашої вибірки (σ)

 12 ±1,73 → [10,27 - 13,73] - у дані границі входить 7 результатів з 11

7. Коефіцієнт варіації (V)

          V = (σ / ) ×100%,     V = (1,73 / 12) × 100% = 14,4%

8. Помилка середнього арифметичного значення (m).

У даному випадку помилка середнього арифметичного значення розраховується за формулою:

 m = σ / , тому що  N < 20 (N = 11)

  m = 1,73 /  = 1,73 /  = 1,73 / 3,16 = 0,55

Висновок: коефіцієнт варіації дорівнює 14,4% ‑ це середнє коливання результатів. Групу не можна вважати однорідною і однотипною, але група може брати участь у подальших дослідженнях, якщо переглянути її склад.

Виконаємо практичне завдання за допомогою редактора електронних таблиць Excel:

Приклад:У 11 спортсменів було зафіксовано  результати підтягування у висі на перекладині (кількість разів):

9  10  12  14  15  11  11  12  12  13  13.

Визначити, наскільки група однорідна й однотипна і чи може вона брати участь у подальших дослідженнях.

Порядок виконання:

Крок 1. Вводимо у діапазон B2:B12 електронної таблицірезультати підтягування у висі на перекладині (кількість разів) 11 спортсменів, тобто ряд спостережень.

Крок 2. У стовпчику А запишемо назви показників, які необхідно розрахувати: у комірці А13 - середнє арифметичне; у комірці А14 - середнє квадратичне відхилення (або стандартне відхилення); у комірках А15 та А16 - допустимі границі для вибіркового середнього арифметичного із зазначенням стандартного відхилення ряду спостережень; у комірці А17 - коефіцієнт варіації; у комірці А18 - помилку середнього арифметичного (або помилку репрезентативності) ; у комірках А19 та А20 - допустимі границі для вибіркового середнього арифметичного із зазначенням помилки репрезентативності. На рис. 29 представлена отримана таблиця.

Рис. 29. Таблиця показників 11 спортсменів.

Крок 3.Обраховуємо середнє арифметичне значення. Для цього виділяємо комірку В13 та скористаємося піктограмою вбудованих функцій . При залученні цієї піктограми з'являється вікно «Мастера функций», у якому вибираємо категорію «Статистические» функції та функцію СРЗНАЧ (рис.30).

Рис. 30. Вікно виклику функції обрахування середнього значення

Натискаємо клавішу ОК. При цьому з'являється діалогове вікно для вводу аргументів функції (рис.31).

Рис. 31. Діалогове вікно вводу даних

         Інтервал даних для обчислення середнього арифметичного з'являється автоматично, тому що курсор стоїть внизу стовпчика з числовими значеннями. Однак інтервал у вікно діапазону даних можна ввести як із клавіатури, так і натиснувши на піктограму праворуч цього вікна та вибравши мишею діапазон.

         Натискаємо клавішу ОК. У підсумку проведених дій у комірці В13 відобразиться середнє значення часу долання відстані 100м досліджуваних легкоатлетів-спринтерів.

Крок 4.Обраховуємо стандартне відхилення ( або середнє квадратичне відхилення) вибірки. Для цього у комірку В14 або за допомогою«Мастера функций», або із клавіатуривводимо формулу =СТАНДОТКЛОН(В2:В12). Вікно виклику функції обрахування стандартного відхилення зображено на рис.32.

Рис. 32. Вікно виклику функції обрахування стандартного відхилення

Увага! Автоматично в діапазон даних будуть включені усі вище розташовані комірки разом з коміркою В13 - середнім значенням. Тому завжди треба перевіряти та при необхідності коректувати діапазон даних. У підсумку проведених дій у комірці відобразиться значення стандартного відхилення (рис.33).

Крок 5. Розраховуємо допустимі границі для вибіркового середнього арифметичного із зазначенням стандартного відхилення ряду спостережень. Для цього необхідно від середнього арифметичного відняти стандартне відхилення, та до середнього арифметичного додати стандартне відхилення. Виділяємо комірку В15, маркером заходимо у «Строку формул» та вводимо формулу =В13-В14, та натискаємо Enter, а у комірку В16 вводимо формулу =В13+В14 та натискаємо Enter.

Крок 6. Для того, щоб розрахувати коефіцієнт варіації, необхідно стандартне відхилення (значення комірки В14) розділити на середнє арифметичне значення (комірка В13) та помножити на 100% . Виділяємо комірку В17, маркером заходимо у «Строку формул» та вводимо формулу =В14/В13*100.

Рис. 33. Таблиця з обрахованим середнім значенням та стандартним відхиленням

Рис. 34. Таблиця результатів розрахунків кроків 1-6

Крок 7.Розраховуємо помилку середнього арифметичного. Для цього значення комірки В14 необхідно розділити на корінь квадратний з кількості значень вибірки. У цій формулі будуть використовуватися дві вбудовані функції СЧЕТ та КОРЕНЬ. Маркер знаходиться у комірці В18, в яку вводимо формулу = В14/КОРЕНЬ(СЧЕТ(В2:В12)-1).

Рис. 35. Таблиця результатів розрахунків кроків 1-7

Крок 8. Розраховуємо допустимі границі для вибіркового середнього арифметичного із зазначенням помилки репрезентативності . Для цього необхідно від середнього арифметичного відняти помилку репрезентативності, та до середнього арифметичного додати помилку репрезентативності. Виділяємо комірку В19, маркером заходимо у «Строку формул» та вводимо формулу =В13-В18, та натискаємо Enter, а у комірку В20 вводимо формулу =В13+В18 та натискаємо Enter.

На рис. 36 представлена підсумкова таблиця практичного заняття №2.

Рис. 36. Підсумкова таблиця даних

Висновок: коефіцієнт варіації дорівнює 14,4% ‑ це середнє коливання результатів. Групу не можна вважати однорідною і однотипною, але група може брати участь у подальших дослідженнях, якщо переглянути її склад.

Завдання

1. Ознайомитися і оволодіти теоретичними відомостями з теми «Метод середніх величин.Визначенняоднорідності та однотипності групи, яка підлягає дослідженню».

2. Відповідно до прикладу, виконати самостійно завдання зі свого виду спорту.

Питання для самоконтролю

1.Назвіть характеристики які відображають варіацію показників.

2.Що показує середнє квадратичне відхилення?

3.За якою формулою визначається середнє квадратичне відхилення?

4.Що показує дисперсія?

5.За якою формулою визначається дисперсія?

6.За яким коефіцієнтом визначається однорідність і однотипність групи?

7.За якою формулою визначається коефіцієнт варіації?

8.Скількома відсоткам повинен дорівнювати коефіцієнт варіації, щоб група була однорідна і однотипна?