Спортивна метрологія ...

Тема: Метод середніх величин. Визначення однорідності та однотипності групи, яка підлягає дослідженню.

Мета:Навчитися розраховувати коефіцієнт варіації, і робити висновок про однорідність і однотипність групи, яка підлягає дослідженню.

Теоретичні відомості

1. Однорідність і однотипність групи визначається за коефіцієнтом варіації (V), який розраховується за формулою:

V= (σ/) ×100%,   

          де σ - середнє квадратичне відхилення;

 - середнє арифметичне значення.

 Оцінка однорідності й однотипності проводиться за коефіцієнтом варіації:

·якщо V £ 10%, то коливання результатів дослідження невелике, групу можна вважати однорідною й однотипною за своїм складом, вона може брати участь у подальших дослідженнях;

·якщо V приймає значення від 10 до 20% - середнє коливання результатівдослідження.Групу не можна вважати однорідною і однотипною, але склад такої групи можливопереглянути;

·якщо V > 20% - коливання результатів велике і така група не однорідна і не однотипна, і не може брати участь у подальших дослідженнях.

2. Середнє квадратичне відхилення (σ) - основна характеристика варіаційного ряду, яка показує відхилення від середнього арифметичного значення. Чим менше значення σ, тим група більш однорідна й однотипна. Заσ можна визначити перевагу тієї або іншої методики тренування, розвитку фізичної якості, або підготовленості. За допомогою середнього квадратичного відхилення можна записати припустимі границі для досліджуваної вибірки (σ) .

Розраховується середнє квадратичне відхилення за формулою:

 де  σ² -  дисперсія.

3. Дисперсія показує розсіювання результатів і визначається за формулою:

де Хі - варіанта,  - середнє арифметичне значення, ni - частота варіанти, N -- обсяг вибірки.

4. Помилка середнього арифметичного значення (m) або випадкова помилка вимірів виникає з причин, які можна проектувати, але не можливо заздалегідь передбачити (погодні умови; напруга в мережі, від якої працює прилад...).

У залежності від обсягу вибірки, помилка середнього арифметичного значення може бути розрахована за формулою:

 m = σ/ , якщо N > 20; або m = σ/ , якщо N £ 20,

     де N - обсяг вибірки.

Порядок виконання

Розглянемо дану тему  на прикладі:

Приклад: Одинадцять спортсменів у підтягуванні у висі на перекладині,кількість разів, показали  такі результати:  9  10  12  14  15  11  11  12  12  13  13

Визначити, наскільки група однорідна й однотипна і чи може вона брати участь у подальших дослідженнях?

1. Ранжируваний ряд  9 10 11 11 12 12 12 13 13 14 15

2. Варіаційний ряд з указівкою частоти 

Хі    9  10  11  12  13  14  15

             ni   1   1    2    3    2    1    1

3. Середнє арифметичне значення ().

Тому, що середнє арифметичне значення зважене, застосовуємо формулу:

  ,де

        - знак підсумовування, i - індекс, j - кількість варіант у варіаційному ряду.

 = 12  - середній результат у підтягуванні у висі на поперечині для 11 спортсменів (у середньому кожний із 11 спортсменів виконав 12 підтягувань у висі на поперечині).

4. Дисперсія (Д):

        4.1 Заповнюємо таблицю для розрахунку σ²

4.2 Розраховуємо σ² за формулою:

σ²  = 30 / (11-1) = 30 / 10 = 3

5. Середнє квадратичне відхилення (σ)

6. Припустимі границі для нашої вибірки (σ)

 12 ±1,73 → [10,27 - 13,73] - у дані границі входить 7 результатів з 11

7. Коефіцієнт варіації (V)

          V = (σ / ) ×100%,     V = (1,73 / 12) × 100% = 14,4%

8. Помилка середнього арифметичного значення (m).

У даному випадку помилка середнього арифметичного значення розраховується за формулою:

 m = σ / , тому що  N < 20 (N = 11)

  m = 1,73 /  = 1,73 /  = 1,73 / 3,16 = 0,55

Висновок:коефіцієнт варіації дорівнює 14,4% - це середнє коливання результатів. Групу не можна вважати однорідною і однотипною, але група може брати участь у подальших дослідженнях, якщо переглянути її склад.

Завдання

1. Ознайомитися і оволодіти теоретичними відомостями з теми "Метод середніх величин.Визначенняоднорідностіта однотипності групи,яка підлягає дослідженню”.

2. Відповідно до прикладу, виконати самостійно завдання зі свого виду спорту.

Питання для самоконтролю

1.Назвіть характеристики які відображають варіацію показників?

2.Що показує середнє квадратичне відхилення?

3.За якою формулою визначаєтьсясереднє квадратичне відхилення?

4.Що показує дисперсія?

5.За якою формулою визначається дисперсія?

6.За яким коефіцієнтом визначається однорідність і однотипністьгрупи?

7.За якою формулою визначається коефіцієнт варіації?

Скількома відсоткам повинен дорівнювати коефіцієнт варіації, щоб група була однорідна і однотипна?