Теми
Тема 7. Дискретне програмування.
Класичні задачі цілочислової оптимізації, їх математичні моделі. Класифікація задач дискретної оптимізації. Класифікація та загальна характеристика методів. Метод відсікань розв’язування задачі цілочислового лінійного програмування. Відсікання Гоморі. Метод гілок та границь. Наближені методи дискретного програмування.
Тема 8. Нелінійне програмування.
Загальні поняття. Приклади нелінійних математичних моделей. Загальна постанова задачі нелінійного програмування. Необхідні та достатні умови екстремуму. Класичні методи оптимізації нелінійних задач. Методи безумовної багатомірної оптимізації (методи покоординатного спуску, градієнтні методи, метод Ньютона). Методи умовної багатомірної оптимізації. Метод невизначених множників Лагранжа. Метод умовного градієнту. Опукле програмування. Основні поняття. Теорема Куна-Таккера. Квадратичне програмування . Приклади економіко-математичних моделей з квадратичною цільовою функцією. Застосування теореми Куна-Таккера.
Тема 9. Динамічне програмування.
Постанова задачі та її геометрична інтерпретація. Приклади задач динамічного програмування. Функціональне рівняння Беллмана. Розв’язування 6 економічних задач методами динамічного програмування. Задача про обрання найкоротшого шляху. Одномірна задача про розподіл ресурсів. Задача про зміну обладнання. Принцип оптимальності. Багатокроковий процес прийняття рішень.
Тема 10. Математичні моделі мікроекономіки та макроекономіки.
Макроекономічні виробничі функції. Статична модель Леонтьєва. Лінійні динамічні моделі з дискретним часом. Динамічна модель Кейнса. Модель Самуельсона-Хікса. Динамічна модель Леонтьєва. Модель Неймана. Модель Солоу. Моделі економічного зростання. Модель Кейнса. Моделювання інфляції. Математичні моделі державного регулювання економіки. Моделювання зовнішньої торгівлі.
Моделі поведінки споживачів. Функція корисності. Рівняння Слуцького. Модель фірми у ринковому середовищі. Моделювання поведінки фірми на конкурентних ринках. Моделі визначення ціни рівноваги. Модель Вальраса. Моделювання фінансових ринків.