Математика: 5.2. Жмуток прямих.

5.2. Жмуток прямих.

Нехай на координатній площині задана точка

$M_1(x_1;y_1)$ (див. рис.). Через цю точку проходить множина прямих, яка називаєтся жмутком (пучком) прямих. Сама точка

$M_1(x_1;y_1)$ при цьому, називаєтся центром жмутка.

Запишемо рівняння кожної з прямих, що входять в жмуток (крім вертикальної) у вигляді

$y=kx+b.$ (1)

Точка

$M_1(x_1;y_1)$ лежить на кожній з прямих. Подставляючи її координати в рівняння (1), отримаємо

$y_1=kx_1+b.$

Звідки

$b=y_1-kx_1.$

Підставляючи

$b$ в рівняння (1), приходимо до рівняння

$y-y_1=k(x-x_1).$ (2)

puchok

рис.

Отримане рівняння називається рівнянням жмутка. Це рівняння описує кожну з прямих (крім вертикальної), що проходить через точку

$M_1(x_1;y_1).$ Величина

$k$ - кутовий коефіцієнт, є параметром, який визначає кут нахилу кожної прямої.

Зауваження.

Отримане рівняння також називають рівнянням прямої, що проходить через точку з заданим кутовим коефіцієнтом, і часто використовують при розв'язанні задач.

Приклад.

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку