5.4. Кут між прямими
На координатній площині задані дві прямі і (див. рис.). їх рівняння з кутовим коефіцієнтом мають вигляд
где 
где 
Нехай - гострий кут між прямими, як вказано на рисунку. Очевидно, що
Звідки
(1)
В загальному випадку формула (1) дозволяє визначити величини двох суміжних кутів між прямими: гострого і тупого. Взявши праву частину формули за модулем, ми автоматично будемо знаходити величину гострого кута
(2)
|

рис.
|
Зауваження 1.
Якщо прямі паралельні, то і Це можливо коли чисельник правої частини формули (2) обертається в нуль, тобто
- умова паралельності прямих.
Зауваження 2.
Якщо прямі перпендикулярні, то В цьому випадку обертається в нескінченність, а значить знаменник правої частини формули (2) буде дорівнювати нулю. Таким чином, отримуємо
- умова перпендикулярності прямих.
Приклад.
Скласти рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно прямій 
Розв'язання.
Кутовий коефіцієнт заданої прямої . Щоб знайти кутовий коефіцієнт шуканої прямої скористаємось умовою перпендикулярності прямих. Знаходимо
Відомо, що рівняння прямої, що проходить через точку з заданим кутовим коефіцієнтом має вигляд
Тоді, підставляючи координати точки в це рівняння, отримаємо
Або
|
Остання зміна: Wednesday 14 September 2016 09:03 AM