5.7. Рівняння прямої у відрізках.

Нехай пряма задана своїм загальним рівнянням

Ax+By+C=0.

Припустимо, що жоден з коефіцієнтів A,\:B,\:C не дорівнює нулю. Проведемо наступні перетворення

Ax+By=-C,

\frac{Ax}{-C}+\frac{By}{-C}=1,

\frac{x}{\left(-\frac{C}{A}\right )}+\frac{y}{\left(-\frac{C}{B}\right )}=1.

Введемо позначення: a={-\frac{C}{A}},\:b={-\frac{C}{B}}.

Тоді рівняння остаточно набуває вигляду:

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.

Отримане рівнянням називається рівнянням прямої, в відрізках. Такий вигляд рівнянням прямої є зручним для її швидкого будування, оскільки a є абсцисою точки перетину прямої з віссю OX, а b є ординатою точки перетину прямої з віссю OY (рис.1).

11

рис.1

12

рис.2

Приклад.

Пряма задана рівнянням 4x-5y-20=0. Скласти рівняння прямої в відрізках і побудувати пряму.

Розв'язання.

Щоб скласти рівняння в відрізках проведемо наступні перетворення

4x-5y=20,

\frac{4x}{20}+\frac{-5y}{20}=1,

\frac{x}{5}+\frac{y}{-4}=1.

Отже, рівняння в відрізках отримане. В нашому випадку a=5,\:b=-4. Відмічаємо на вісі OX точку с абсцисою, що дорівнює 5, на вісі OY точку с ординатою, що дорівнює (-4), і проводимо через них пряму (рис. 2).
Last modified: Wednesday, 14 September 2016, 9:11 AM