4.2. Проекція вектора.

Проекція вектора

Означення

Проекцією вектора  \:\overline {AB}\:  на вісь  \:l\:  називається різниця  \:x_2-x_1\:  між координатами проекцій кінця і початку вектора  \:\overline {AB}\:  на вісь  \:l\: (рис.1).

Математичне позначення:  прl\overline {AB}.
Pr_1
Рис.1

Зауваження 1. Проекцію вектора на вісь також називають координатою вектора на цій вісі

Зауваження 2.
Pr_2
Рис.2

Зауваження 3. Добуток проекції вектора  \:\overline {a}\:  на вісь  \:l\:  і одиничного вектора   \:\overline {e}\:  цієї вісі називається складовою вектора  \:\overline {a}\:  за віссю  \:l.\:

Математичне позначення\overline {a}l=прl\overline {a}\cdot \overline e.



Властивості проекцій

1. Проекція вектора  \:\overline {a}\:  на вісь дорівнює модулю вектора  \:\overline {a},\:  помноженому на косинус кута  \:\varphi\:  між вектором і віссю:

прl\overline {a}=|\overline a|\cos \varphi.

2. Проекція суми двох векторів на вісь дорівнює сумі проекцій доданків на ту ж вісь:

прl\overline {AC}=\:прl\overline {AB}+ прl\overline {BC}.

3. Якщо вектор  \:\overline {a}\:  помножитиь на число  \:\lambda,\:  то його проекція на вісь також помножиться на це число:

прl (\lambda \cdot \overline a)=\lambda \cdot прl\overline {a}.
Last modified: Monday, 12 September 2016, 10:42 PM