5.4. Кут між прямими
На координатній площині задані дві прямі і (див. рис.). їх рівняння з кутовим коефіцієнтом мають вигляд
где ![k_1=tg\,\alpha_1; k_1=tg\,\alpha_1;](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/e545023436abbb9825475d4d69a7df2d.gif)
где ![k_2=tg\,\alpha_2. k_2=tg\,\alpha_2.](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/b81ff8c638b3b6f004db13147b8117f3.gif)
Нехай - гострий кут між прямими, як вказано на рисунку. Очевидно, що
Звідки
(1)
В загальному випадку формула (1) дозволяє визначити величини двох суміжних кутів між прямими: гострого і тупого. Взявши праву частину формули за модулем, ми автоматично будемо знаходити величину гострого кута
(2)
|
![11](http://ec.zgia.zp.ua/draftfile.php?file=/11/user/draft/986426464/Ugol_m_prjam.gif)
рис.
|
Зауваження 1.
Якщо прямі паралельні, то і Це можливо коли чисельник правої частини формули (2) обертається в нуль, тобто
- умова паралельності прямих.
Зауваження 2.
Якщо прямі перпендикулярні, то В цьому випадку обертається в нескінченність, а значить знаменник правої частини формули (2) буде дорівнювати нулю. Таким чином, отримуємо
- умова перпендикулярності прямих.
Приклад.
Скласти рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно прямій ![y=-\frac{x}{3}+4. y=-\frac{x}{3}+4.](https://moodle.znu.edu.ua/filter/tex/pix.php/35e5b0442b634a3800ab2e5b7caf0f57.gif)
Розв'язання.
Кутовий коефіцієнт заданої прямої . Щоб знайти кутовий коефіцієнт шуканої прямої скористаємось умовою перпендикулярності прямих. Знаходимо
Відомо, що рівняння прямої, що проходить через точку з заданим кутовим коефіцієнтом має вигляд
Тоді, підставляючи координати точки в це рівняння, отримаємо
Або
|
Последнее изменение: Wednesday, 14 September 2016, 09:03