7.6.Приклади обчислення границь послідовностей
Приклад 1. Обчислити границю. 
Розв’язання. Разкладемо границю на сумму границь і обчислимо кожну з отриманих границь окремо.

Відповідь. Послідовність не має границі, оскільки необмежена.
|
Приклад 2. Обчислити границю. 
Розв’язання. Оскільки в знаменнику стоїть необмежено зростаюча послідовність, задана границя доравнює 0.
Відповідь. .
|
Приклад 3. Обчислити границю. 
Розв’язання. Неважко бачити, що і чисельник і знаменник дробу прямують до нескінченності, тому в цьому випадку ми не можемо записати границю частки, як частку границь чисельника і знаменника. Для обчислення подібних границь застосовується прийом, що полягає в діленні чисельника і знаменника границі на спільний старший степінь, або на менший з їх старших степенів, якщо вони різні. В нашому прикладі, розділивши на , маємо 
Тепер видно, що і чисельник і знаменник прямують до одиниці і ми можемо обчислити границю дробу як відношення границь чисельника і знаменника. Остаточно, отримаємо

Відповідь. .
|
Приклад 4. Обчислити границю. 
Розв’язання. Степінь чисельника 3, а степінь знаменника 5, тому ділимо чисельник і знаменник на  Отримаємо 
Границя чисельника дорівнює 8, але знаменник залишається необмеженим і прямує до нескінченності. Це означає, що дріб прямує до нулю. Остаточно, отримаємо

Відповідь. .
|
Приклад 5. Обчислити границю. 
Розв’язання. Визначаємо старший степінь. Враховуючи, що корінь можна представити у формі дробового показника степеня, приходими висновку, що степінь чисельника дорівнює . Такий же і степінь знаменника. Розділимо чисельник і знаменник дробу на , враховуючи, що при внесенні виразу під корінь, воно підноситься до відповідного степеня, в нашому випадку - в квадрат. Отримаємо 
Відповідь. .
|
Ultime modifiche: Monday, 19 September 2016, 14:29