с\к Застосування мат ...

Topic outline

• 

  Метою викладання навчальної дисципліни «Застосування математичного апарату в прикладних дослідженнях» є набуття студентами здатності застосовувати метод найменших квадратів та методи зведення крайових задач до задач Коші в прикладних дослідженнях.

  Основні завдання вивчення дисципліни «Застосування математичного апарату в прикладних дослідженнях»:

  • засвоїти основні теоретичні положення щодо методу найменших квадратів та методу зведення крайових задач до задач Коші;
    
  •  розглянути застосування методу найменших квадратів для апроксимації чисельних даних;
    
  • розглянути застосування методу найменших квадратів до наближеного розв’язання звичайних диференціальних рівнянь та інтегральних рівнянь;
    
  • розглянути неітераційті та ітераційні методи зведення крайових задач до задач Коші
    
  • навчити використовувати спеціалізоване програмне забезпечення для розв’язання зазначених задач;
    
  •  навчити застосовувати набуті навички до розв’язання прикладних задач.
    

  
  

  • Для всіх пар дистанційного навчання з даної дисципліни незалежно від часу проведення

    вхід після прийняття учасника організатором

     Zoom-конференція. URL-посилання:

    https://us04web.zoom.us/j/4590836336?pwd=eVVEMGN3TXBCUXdOMTN3a1hHVGhudz09

    Ідентифікатор конференції: 459 083 6336
    Код доступу: 12345

  • Форум новин Forum
  • СИЛАБУС дисципліни 2020-21 н.р., інформація про автора дисципліни File
  • Робоча програма (2021) (Заст. мат. апарату в прикл. досл.) File
  • Інструктивно-методичні матеріали File
  • Рекомендована література File

    Картка забезпеченості дисципліни навчальною літературою
    

  • Контрольні заходи та система накопичення балів File
  • Приклади застосування математичного апарату в прикладних дослідженнях File

    Список наукових публікацій Д'яченко Н.М. 2016-2020 рр з URL-посиланнями на повний текст статей.

  • Питання для підготовки до теоретичного опитування (захист практичних завдань, теоретичне тестування) по кожному змыстовому модулю File
• Розділ 1. Метод найменших квадратів
  

  Розділ 1. Метод найменших квадратів

  • ТЕМА 1. Апроксимація функцій методом найменших квадратів (змістові модулі 1 і 2)

  •  Змістовий модуль 1.Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної. Вибір емпіричної функції.

  • Лекція змістового модуля 1. ПРЕЗЕНТАЦІЯ File
  • Теоретичні відомості до змістового модуля 1 File
  • Звіт ПЗ1 Assignment

    Практичне завдання 1
    Надати звіт, файл Excel та програмний код Maple
    Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної засобами MS Excel і за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE. Вибір емпіричної функції засобами MS Excel.
    

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

• Змістовий мдуль 2. Апроксимування експериментальних даних функціями двох змінних методом найменших квадратів. Побудова виробничої функції Коба-Дугласа.
  

  Змістовий мдуль 2. Апроксимування експериментальних даних функціями двох змінних методом найменших квадратів. Побудова виробничої функції Коба-Дугласа.

  • Лекція змістового модуля 2. ПРЕЗЕНТАЦІЯ File
  • Теоретичні відомості змістового модуля 2 File
  • Звіт ПЗ2 Assignment

    Практичне завдання 2
    Надати звіт та програмний код Maple
    Апроксимування експериментальних даних функціями двох змінних засобами MS Excel або за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE.
    

    Індивідуальні варіанти та методичні рекомендації.

  • Тест 1 Quiz
• ТЕМА 2. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь методом найменших квадратів (змістові модулі 3 і 4)
  

  ТЕМА 2. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь методом найменших квадратів (змістові модулі 3 і 4)

  • Теоретичні відомості змістових модулей 3 і 4 File
  • Змістовий модуль 3. Інтегральний метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

  • Лекції змістових модулів 3 і 4. ПРЕЗЕНТАЦІЯ File

    Містить методику розв'язання ПЗ 3 і ПЗ 4

    
    

  • Звіт ПЗ 3 Assignment

    Практичне завдання 3
    Надати звіт та програмний код Maple
    Інтегральний метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

• Змістовий модуль 4. Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь
  

  Змістовий модуль 4. Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

  • Звіт ПЗ 4 Assignment

    Практичне завдання 4
    Надати звіт та програмний код Maple
    Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

  • Тест 2 Quiz
  • Відео. Реалізація методу Рітца для звичайних ДР URL
• ТЕМА 3. Наближене розв’язання інтегральних рівнянь (змістові модулі 5 і 6)
  

  ТЕМА 3. Наближене розв’язання інтегральних рівнянь (змістові модулі 5 і 6)

  • Відео-лекція. Інтегральні рівняння URL
  • Відео. Інт. рівняння. МПП+МНК URL
  • Відео. Практика. Інт. рівняння. Метод моментів і метод колокацій URL
  • Теорі змістових модулів 5 і 6 File
  • Лекції змістових модулів 5-6. ПРЕЗЕНТАЦІЯ File
  • Змістовий модуль 5.  Ітераційні та неітераційні методи наближеного розв’язання інтегральних рівнянь. Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом найменших квадратів.

  • Звіт ПЗ 5 Assignment

    Практичне задання 5
    Надати звіт та програмний код Maple
    Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом найменших квадратів.

    Індивідуальні варіанти та методичні рекомендації.

  • Змістовий модуль 6. Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом колокацій,  методом моментів.

  • Звіт ПЗ 6 Assignment

    Практичне завдання 6
    Надати звіт та програмний код Maple
    Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом колокацій,  методом моментів.

    Індивідуальні варіанти та методичні рекомендації.
    

  • Тест 3 Quiz
• Розділ 2 Методи зведення крайових задач до задачі Коші (змістові модулі 7 і 8)
  

  Розділ 2 Методи зведення крайових задач до задачі Коші (змістові модулі 7 і 8)

  • ТЕМА 4. Неітераційні методи зведення крайових задач до задач Коші

  • Лекції до змістових модулів 7, 8. ПРЕЗЕНТАЦІЇ File
  • Змістовий модуль 7. Неітераційні методи зведення крайових задач до задач Коші

  • Відео-лекція 04.11.2020. Зведення крайової задачі до задачі Коші. Метод суперпозиції URL
  • Відео-практ 06.11.2020. Зведення крайової задачі до задачі Коші. Метод суперпозиції (1) URL
  • Відео-практ 06.11.2020. Зведення крайової задачі до задачі Коші. Метод суперпозиції (2) URL
  • Звіт ПЗ 7 Assignment

    Практичне завдання 7
    Надати звіт та програмний код Maple
    Метод суперпозиції зведення крайових задач до задач Коші

    Умова: взяти крайові задачі із ПЗ 3. Порявняти результати

  • Змістовий модуль 8. Ітераційні методи зведення крайових задач до задач Коші

  • Відео-лекц 11.11.2020. Зведення крайової задачі до задачі Коші. Метод пристрілки URL
  • Відео-практ 13.11.2020. Зведення крайової задачі до задачі Коші. Метод пристрілки (1) URL
  • Відео-практ 13.11.2020. Зведення крайової задачі до задачі Коші. Метод пристрілки (2) URL
  • Звіт ПЗ 8 Assignment

    Практичне завдання 8
    Надати звіт та програмний код Maple
    Метод стрільби і метод паралельної стрільби для лінійних диференціальних рівнянь.

    Умова: взяти крайові задачі із ПЗ 3. Порявняти результати
    

• Додаткові матеріали
  

  Додаткові матеріали

  • Відео-заняття з
    1) методу кінцевих різниць;
    2) застосування мат апарату в дослідженнях лектора

  • Метод кінцевих різниць. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ File
  • Відео-лекція 18.11.2020. Метод паралельної стрільби. МЕТОД КІНЦЕВИХ РІЗНИЦЬ URL
  • Відео-лекція 18.11.2020. МЕТОД КІНЦЕВИХ РІЗНИЦЬ (продовження)+орг питання URL
  • Відео-практика 20.11.2020. МЕТОД КІНЦЕВИХ РІЗНИЦЬ URL
  • Відео-лекцяія 25.11.2020. Застосування мат апарату в дослідженнях викладача дисципліни URL
• ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
  

  ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

  • Інд завд 1 Assignment

    Побудувати виробничу функцію Коба-Дугласа методом найменших квадратів.

    засобами MS Excel або за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE.

    https://moodle.znu.edu.ua/pluginfile.php?file=/462260/mod_resource/content/4/%D0%98%D0%94%D0%97_%D0%9C%D0%9D%D0%9A%D0%B2.pdf
    

    Містить методичні рекомендації до виконання ІДЗ 1

    
    

  • Інд завд 2 Assignment

    Розв’язати крайову задачу для звичайних диференціальних рівнянь точковим методом найменших квадратів.

    Порівняти результати з результатами, отриманими методом кінцевих різниць.

    Методичні рекомендації щодо точкового методи найменших квадратів див. 

    https://moodle.znu.edu.ua/pluginfile.php?file=/462290/mod_resource/content/3/%D0%A2%D0%B5%D0%BC%D0%B0%204.pdf

    Методичні рекомендації щодо методу кінцевих різниць 

    https://moodle.znu.edu.ua/pluginfile.php?file=/566536/mod_resource/content/0/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%85%20%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8C.pdf
    

    
    

  • Практ. Інт. рівняння. МПП+МНК (copy) URL
  • Інд завд 3 Assignment

    Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, перевіривши попередньо умови існування єдиного розв’язку:

        методом послідовних наближень

    
    

    
    

• Підсумковий контроль
  

  Підсумковий контроль

  • Перелік питань підсумкового контролю File
  • Підсумковий тест Quiz
• Заочна форма навчання. Дистанційне навчання.
  

  Заочна форма навчання. Дистанційне навчання.

  • Лекція 1. Презентація URL
  • Відео. Лекція 1. Точкове квадратичне апроксимування Ф1З. Вибір емпіричної функції. URL
  • Відео. ПЗ 1. Апроксимування Ф1З МНК з використанням Excel URL
  • Відео. ПЗ 2. Апроксимування Ф1З методом найменших квадратів з використанням MAPLE URL
  • Звіт ПЗ1 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 1
    Надати звіт, файл Excel 
    Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної засобами MS Excel

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

  • Звіт ПЗ2 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 2
    Надати звіт, файл Maple
    Точкове квадратичне апроксимування функцій однієї змінної засобами Maple.

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

  • Лекція 2. Презентація URL

    ТЕМА. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь  методом найменших квадратів.
    Відео не завантажилося

  • Відео. Лекц 2. Апрокс Ф2З МНК URL
  • Відео. ПЗ 3. Апрокс Ф2З МНК URL
  • Звіт ПЗ 3 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 3
    Надати звіт, файл Maple.
    Точкове квадратичне апроксимування функцій двох змінних.

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

  • Дод. завд.1 (заочне) Assignment

    Надавати звіт і файл Excel.
    Порівняти результати, отримані засобами Maple i Excel

    Точкове квадратичне апроксимування функцій двох змінних

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.
    

  • Лекція 3. презентація URL

    ТЕМА. Розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь  методом найменших квадратів.
    Відео не завантажилося

    
    

  • Відео. ПЗ4. Інтегральний МНК для ДР. Частина 1 URL
  • Відео ПЗ 4. Інтегральний МНК для ДР. Частина 2 URL
  • Звіт ПЗ 4 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 4
    Надати звіт, файл Maplel
    Інтегральний метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.

  • Звіт ПЗ 5 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 5
    Надати звіт, файл Maplel
    Точковий метод найменших квадратів розв’язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь.

    Індивідуальні завдання та методичні рекомендації.
    

  • Лекція 4. Презентація. Наближене розв'язання інтегральних рівнянь File
  • Відео-лекція (денне). Інт. рівняння URL
  • На допомогу заочникам. Набл розв інт рівн Folder
  • Відео-заняття з наближеного розв'язання інтегральних рівнянь можна подивитися у денного відділення!

    Див. відповідну секцію...

  • Звіт ПЗ 6 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 6
    Надавати звіт, файл Maplel
    Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом найменших квадратів.

    Теоретичні відомості. Індивідуальні завданн. Методичні рекомендації.

  • Звіт ПЗ 7 (Заочне) Assignment

    Практичне завдання 7
    Надати звіт, файл Maple
    Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом моментів і методом колокацій.

    Теоретичні відомості. Індивідуальні завданн. Методичні рекомендації.
    

  • Дод завд. 2 (заочне) Assignment

    Додаткове завдання 2 (для заочної форми навчання)
    Надати звіт, файл Maple
    Розв’язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду методом послідовних наближень. Порівняти з розв'язками, отриманими іншими методами.

    Теоретичні відомості. Індивідуальні завданн. Методичні рекомендації.
    

• Резерв
  

  Резерв